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高数求极限放缩法问题如图,Xn在n趋向无穷时的极限,a>1时小于a^n/a^(n-1)a^n啊.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 20:41:10
高数求极限放缩法问题
如图,Xn在n趋向无穷时的极限,a>1时小于a^n/a^(n-1)a^n啊.
因为
(1+a)(1+a^2)...(1+a^n) > a*a^2*...*a^n = a^[(1+n)*n/2]
当n>2时,(1+n)*n/2>2n-1=(n-1)+n
所以 若 a>1
则 a^[(1+n)*n/2]>a^[(n-1)+n]=a^(n-1)*a^n
所以 1/[(1+a)(1+a^2)...(1+a^n)]