谁能帮忙用数学归纳法证明：设n属于自然数,求证5^2n-24n-1能被576整除.（麻烦写下过程）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 17:53:43

谁能帮忙用数学归纳法证明：设n属于自然数,求证5^2n-24n-1能被576整除.（麻烦写下过程）
只有2n是5的指数，其余都不是

解：n = 1时
5^2n-24n-1 = 125 - 24 - 1 = 100 不能整除 576
n = 2时
5^2n-24n-1 = 625 - 48 - 1 = 576 能整除 576
假设当 n = k 时
5^2k-24k-1 整除 576
所以当 n = k + 1时
5^2(k+1) - 24(k+1) - 1 = 5^2[5^2k - 24k - 1] + 5^2[24k + 1] - 24(k+1) - 1
= 5^2[5^2k - 24k - 1] + (5^2 - 1)24k + 5^2 - 24 - 1
= 5^2[5^2k - 24k - 1] + 576k
所以 5^2(k+1) - 24(k+1) - 1 也能整除 576
原题得证
再问： n=1时，你写错了，改改，我就采纳你的了。不然的话，采纳了别人会不服的。嘿嘿
再答：解： n = 1时 5^2n-24n-1 = 25 - 24 - 1 = 0 能整除 576 n = 2时 5^2n-24n-1 = 625 - 48 - 1 = 576 能整除 576 假设当 n = k 时 5^2k-24k-1 整除 576 所以当 n = k + 1时 5^2(k+1) - 24(k+1) - 1 = 5^2[5^2k - 24k - 1] + 5^2[24k + 1] - 24(k+1) - 1 = 5^2[5^2k - 24k - 1] + (5^2 - 1)24k + 5^2 - 24 - 1 = 5^2[5^2k - 24k - 1] + 576k 所以 5^2(k+1) - 24(k+1) - 1 也能整除 576 原题得证

谁能帮忙用数学归纳法证明：设n属于自然数,求证5^2n-24n-1能被576整除.（麻烦写下过程）用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N* 用数学归纳法证明n³+5n能被6整除(n∈N*）用归纳法定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除（n属于N*) n的三次方加5n（n属于N*）能被6整除.不用数学归纳法证明. 用数学归纳法证明:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除用数学归纳法证明n(n+1)(n+2)能被3整除用数学归纳法证明：(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除对任何自然数,x^n-nx+(n-1)能被(x-1)^2整除,用数学归纳法证明这个命题（用归纳法证明）对任意自然数n,n^3+11n能被6整除