作业帮用数学归纳法证明:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 14:06:19
用数学归纳法证明:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除
(2)6^(2n-1)+1能被7整除
(2)6^(2n-1)+1能被7整除
证明:
(1)当n=1时,n(n+1)(2n+1)＝1*(1+1)(2*1+1)=6
显然能被6整除
设n=k时,k(k+1)(2k+1)能被6整除
当n=k+1时,(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]
=(k+1)(k+2)(2k+3)
=(k+1)k(2k+3)+2(k+1)(2k+3)
=(k+1)k(2k+1)+2k(k+1)+2(k+1)(2k+3)
=k(k+1)(2k+1)+2(k+1)(3k+3)
=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2
由假设知k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2能被6整除
所以当n=k+1时,命题成立
所以原命题得证．
(2)6^(2n-1)+1能被7整除
当n=1时,6^(2*1-1)+1=6+1=7,能被7整除；
假设当n=k时,即6^(2k-1)+1能被7整除
那么当n=k+1时： 6^[2(k+1)-1]+1
=6^(2k+1)+1
=6^[(2k-1)+2]+1
=6^(2k-1)*6^2+1
=6^(2k-1)*36+1
=6^(2k-1)*(35+1)+1
=6^(2k-1)*35+6^(2k-1)+1
=6^(2k-1)*7*5+[6^(2k-1)+1]
由假设知6^(2k-1)*7*5+[6^(2k-1)+1]能被7整除
所以当n=k+1时,原命题也成立
所以原题得证
(1)当n=1时,n(n+1)(2n+1)＝1*(1+1)(2*1+1)=6
显然能被6整除
设n=k时,k(k+1)(2k+1)能被6整除
当n=k+1时,(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]
=(k+1)(k+2)(2k+3)
=(k+1)k(2k+3)+2(k+1)(2k+3)
=(k+1)k(2k+1)+2k(k+1)+2(k+1)(2k+3)
=k(k+1)(2k+1)+2(k+1)(3k+3)
=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2
由假设知k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2能被6整除
所以当n=k+1时,命题成立
所以原命题得证．
(2)6^(2n-1)+1能被7整除
当n=1时,6^(2*1-1)+1=6+1=7,能被7整除；
假设当n=k时,即6^(2k-1)+1能被7整除
那么当n=k+1时： 6^[2(k+1)-1]+1
=6^(2k+1)+1
=6^[(2k-1)+2]+1
=6^(2k-1)*6^2+1
=6^(2k-1)*36+1
=6^(2k-1)*(35+1)+1
=6^(2k-1)*35+6^(2k-1)+1
=6^(2k-1)*7*5+[6^(2k-1)+1]
由假设知6^(2k-1)*7*5+[6^(2k-1)+1]能被7整除
所以当n=k+1时,原命题也成立
所以原题得证
用数学归纳法证明:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除
用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除
用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除
用数学归纳法证明n(n+1)(n+2)能被3整除
用数学归纳法证明：(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除
用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N*
用数学归纳法证明(4^2n)+1+3^(n+2)能被13整除
用数学归纳法证明；（n-1)^3+n^3+(n+1)^3能被9整除
用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除，其中n∈N*．
用数学归纳法证明：6的2n-1次方+1能被7整除.
用数学归纳法证明：6^(2n-1)+1能被7整除
用数学归纳法证明：x^2n-1能被x+1整除