以锐角三角形ABC的边AC,BC,AB向外作等边三角形ACD,等边三角形BCE,等边三角形ABF,连接DF,EF.求证：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:08:19

以锐角三角形ABC的边AC,BC,AB向外作等边三角形ACD,等边三角形BCE,等边三角形ABF,连接DF,EF.求证：四边形DCEF是平行四边形.

证明：
∵△ACD和△ABF是等边三角形
∴AD=AC,AF=AB,∠DAC=∠FAB=60°
∴∠DAC-∠FAC=∠FAB-∠FAC
即∠DAF=∠CAB
∴△DAF≌△CAB（SAS）
∴DF=BC
∵△BCE是等边三角形
∴BC=CE
∴AF=CE
同理：△ABC≌△FBE
∴AC=FE
∵DC=AC
∴DC=FE
∴四边形DCEF是平行四边形
再问：可以把同理完善一下嘛？我要完整的过程，谢谢~
再答：证明：
∵△ACD和△ABF是等边三角形
∴AD=AC，AF=AB，∠DAC=∠FAB=60°
∴∠DAC-∠FAC=∠FAB-∠FAC
即∠DAF=∠CAB
∴△DAF≌△CAB（SAS）
∴DF=BC
∵△BCE是等边三角形
∴BC=CE
∴AF=CE
同理：
∵AB=AF，BC=BE，∠ABF=∠CBE=60°
∴∠ABF+∠FBC=∠CBE+∠FBC
即∠ABC=∠FBE
∴△ABC≌△FBE（SAS）
∴AC=FE
∵DC=AC
∴DC=FE
∴四边形DCEF是平行四边形
再问： ∵△BCE是等边三角形
∴BC=CE
∴AF=CE？应该是DF=CE吧？
再答：对，是DF=CE，我有点马虎
再问：好的，谢谢了。

以锐角三角形ABC的边AC,BC,AB向外作等边三角形ACD,等边三角形BCE,等边三角形ABF,连接DF,EF.求证：分别以三角形ABC的边AC,BC为边作等边三角形ACD和三角形BCE,连接AE,BD相交于点O,求证:BD=AE 在△ABC中,以AB、AC为边向三角形外分别作等边三角形ABF,ACD,以BC为边向三角形BCE,求证 AF平行于ED 如图在△ABC中,以AB、AC为边向三角形外分别作等边三角形ABF,ACD 以BC为边向三角形内做等边三角形BCE 如图,△ABC是等边三角形,DF分别是BC、AC的中点,以AD为边作等边三角形ADE,连接EF 如图,线段AB=4,C为线段AB上的一个动点,以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE, 以三角形ABC三边向外分别作等边三角形ACD、ABE、BCF,判断四边形ADFE的形状；求证：AD=EF,AE=DF. 如图,以三角形ABC的两边AB、AC分别向外作等边三角形ABD、等边三角形ACE、连接BE、CD,并相交于O点.求证：A 在三角形ABC中,分别以AC,BC为边向形外作等边三角形ACD,BCE,BD与AE相交于M,连接CM,求证：CM平分角D 已知,如图,等边三角形ABC的BC的延长线上取一点D,以AD为边向外作等边三角形ADE,求证:CE=AC+CD 如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连接OA．分别以三角形ABC的AB,AC为边向外作等边三角形ABM和ACN.求证,CM=BN