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已知圆过定点F(p/2 ,0),且与直线x=-p/2 相切,其中p>0 ,求动圆圆心的轨迹方程.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 10:33:50
已知圆过定点F(p/2 ,0),且与直线x=-p/2 相切,其中p>0 ,求动圆圆心的轨迹方程.
设动圆圆心的坐标为(x,y)
则圆心到定点的距离 与 到直线的距离相等 (都为半径长)
根据抛物线的定义,
可知此动圆圆心的轨迹为抛物线.
定点为(p/2,0),定直线为x = -p/2,p>0
说明焦点在x轴上,顶点在原点,抛物线开口方向右,焦点到定直线的距离为p.
则动圆圆心的轨迹方程为y² = 2px,p>0