在三角形ABC中,cosB是sinA,sinC的等比中项,sinB是cosA,cosC的等差中项,则角B=?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:50:02

由sinB为cosA,cosC的等差中项得
2sinB＝cosA＋cosC
→4·sinB/2·cosB/2＝2·cos(A＋C)/2·cos(A－C)/2
→4·sinB/2·cosB/2＝2·cos(π－B)/2·cos(A－C)/2
→4·sinB/2·cosB/2＝2·sinB/2·cos(A－C)/2
→2cosB/2＝cos(A－C)/2
→8(cosB/2)＾2－1＝2[cos(A－C)/2]＾2－1
→cos(A－C)＝4cosB＋3…………………①
又由cosB为sinA,sinC的等比中项得
(cosB)＾2＝sinA·sinB
→(cosB)＾2＝－1/2×[cos(A＋C)－cos(A－C)]
→(cosB)＾2＝－1/2×[cos(π－B)－cos(A－C)]
→(cosB)＾2＝1/2×[cosB＋cos(A－C)]……………②
把①式代入②式得
(cosB)＾2＝1/2×[cosB＋4cosB＋3]
→2×(cosB)＾2－5cosB－3＝0
→cosB＝－1/2 (舍弃cosB＝3)
所以,B＝120° 很高兴为你解答,

在三角形ABC中,cosB是sinA,sinC的等比中项,sinB是cosA,cosC的等差中项,则角B=? △ABC中，sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B=______． sinA是sinB,cosB的等差中项 sinC是sinB,cosB的等比中项证明cos4C-4cos4A=3 已知 sina是sinb和cosb的等差中项,sinc是sinb和cosb的等比中项.求证2cos2a = cos2c 已知sinA是sin C和cosC的等差中项,sinB是sinC和cosC的等比中项,求证：2cos2A=cos2B. 在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,求这个三角形是直角三角形在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosA:cosB:cosC=? 在三角形ABC中 sinA:sinB:sinC=4:5:6 则cosA:cosB:cosC 在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2. 在三角形ABC中,sinA=sinB+sinC/cosB+cosC,试判断三角形的形状在三角形ABC中,sinA=sinB+sinc/cosB+cosC,判断三角形的形状