已知二次函数的图象与x轴交于A(-2,0),B(3,0)两点,且函数有最大值2.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 07:57:29
已知二次函数的图象与x轴交于A(-2,0),B(3,0)两点,且函数有最大值2.
(1)求二次函数的函数关系式;
(2)设此二次函数图象的顶点为P,求△ABP的面积.
(1)求二次函数的函数关系式;
(2)设此二次函数图象的顶点为P,求△ABP的面积.
(1)∵该二次函数有最大值,
∴该函数的图象开口方向向下.
又∵二次函数的图象与x轴交于A(-2,0),B(3,0)两点,
∴该抛物线的对称轴是x=
-2+3
2=
1
2,函数有最大值2,
∴该函数的顶点是(
1
2,2).
∴可设该二次函数解析式为y=a(x-
1
2)2+2(a<0),
则将点A的坐标代入,得0=a(-2-
1
2)2+2,解得a=-
8
25,
∴二次函数的函数关系式y=-
8
25(x-
1
2)2+2;
(2)由(1)知,顶点P的坐标是(
1
2,2).则点P到x轴的距离是2;
由A(-2,0),B(3,0)知AB=5,
则S△ABP=
1
2×5×2=5,即△ABP的面积是5.
∴该函数的图象开口方向向下.
又∵二次函数的图象与x轴交于A(-2,0),B(3,0)两点,
∴该抛物线的对称轴是x=
-2+3
2=
1
2,函数有最大值2,
∴该函数的顶点是(
1
2,2).
∴可设该二次函数解析式为y=a(x-
1
2)2+2(a<0),
则将点A的坐标代入,得0=a(-2-
1
2)2+2,解得a=-
8
25,
∴二次函数的函数关系式y=-
8
25(x-
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2)2+2;
(2)由(1)知,顶点P的坐标是(
1
2,2).则点P到x轴的距离是2;
由A(-2,0),B(3,0)知AB=5,
则S△ABP=
1
2×5×2=5,即△ABP的面积是5.
已知二次函数的图象与x轴交于A(-2,0),B(3,0)两点,且函数有最大值2.
已知二次函数的图象与x轴交于A(-2,0),B(3,0)两点,且函数有最大值为2,求二次函数的解析式.
已知二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2,-5),且与x轴交于A、B两点.
已知二次函数的图像与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,且函数有最大值4.
已知二次函数的图像与x轴交于A(-2,0)B(3,0)两点,且函数有最大值为2,求二次函数的解析式.一定要给过程
已知二次函数当X=-3时.函数Y有最大值2,若其图象与X轴交于A,B两点,顶点为M,且S三角形ABM为4.求这个函数解析
如图,已知二次函数y=ax2+2x+c(a>0)图象的顶点M在反比例函数y=3x 上,且与x轴交于AB两点.
如图,已知二次函数y=ax²+2x+c(a>0)图象的顶点M在反比例函数y=3x上,且与x轴交于AB两点.
已知二次函数当x=3时,函数有最大值-1,且函数图象与y轴交于(0,-4),求该二次函数的关系式.
若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是
已知二次函数图象的顶点坐标为M(2,0),直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A在y轴上(如
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左边,与y轴交于点C,且过点M(-