蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿、2对翅膀,蝉有6条腿、1对翅膀.现有18只这三种昆虫,共有112条退和22对翅膀

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:51:22

蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿、2对翅膀,蝉有6条腿、1对翅膀.现有18只这三种昆虫,共有112条退和22对翅膀
每种昆虫各有多少只?
要算术法解

这道题的形式很像鸡兔同笼问题,但是复杂些,有三种动物搅在一起.可以尝试先把其中最容易区别的一种分离出来.
　　蜻蜓和蝉都有6条腿,只有蜘蛛是8条腿.所以第一步可以考虑6腿昆虫和8腿昆虫,这样就只剩两类,先求8腿昆虫的只数,就可以知道蜘蛛有多少了.
　　假定18只昆虫都是6条腿的蜻蜓和蝉,那么腿的总数将是6×18=108（条）.
　　实际上有112条腿,相差112-108=4（条）.
　　拿8条腿的蜘蛛进去换6条腿的蜻蜓或蝉出来,每换进一只蜘蛛,就增加2条腿,所以换进去的蜘蛛共有4÷2=2（只）.
　　这样就已求出,蜘蛛有2只.
　　现在可以进行第二步,求另外两种昆虫的数目.从昆虫总数中减去蜘蛛的只数,得到蜻蜓和蝉共有
　　18-2=16（只）.
　　假定这16只都是蝉,那么它们的翅膀共有16对.实际上有22对,还差22-16=6（对）.
　　拿一只蜻蜓进去换一只蝉出来,增加一对翅膀,所以要换进6只蜻蜓,留下10只蝉.
　　最后得到,共有6只蜻蜓,2只蜘蛛,10只蝉.