作业帮已知圆O的半径为R，由直径AB的端点B作圆的切线，从圆周上任意一点P引该线的垂线，垂足为M，连接AP，记AP=x．（1）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 17:45:13
已知圆O的半径为R，由直径AB的端点B作圆的切线，从圆周上任意一点P引该线的垂线，垂足为M，连接AP，记AP=x．（1）写出AP+2PM关于x的函数关系式．
（2）求该函数的值域．
（2）求该函数的值域．
（1）如图所示，连接PB，
∵∠PBM=∠A，∠M=∠APB=90°，
∴△PMB∽△BPA；
∴PM：PB=PB：AB，
∴PM=
PB2
AB=
(2R)2−x2
2R，
∴AP+2PM=x+
4R2−x2
R
=-
1
Rx2+x+4R（0＜x＜2R）；
（2）∵函数y═-
1
Rx2+x+4R（0＜x＜2R）是二次函数，且a=-
1
R＜0，
∴函数y在x=
R
2时取得最大值y最大值=
17R
4，
在x=0时，y=4R，x=2R时，y=2R；
∴函数y=-
1
Rx2+x+4R（0＜x＜2R）的值域是（2R，
17R
4]．
∵∠PBM=∠A，∠M=∠APB=90°，
∴△PMB∽△BPA；
∴PM：PB=PB：AB，
∴PM=
PB2
AB=
(2R)2−x2
2R，
∴AP+2PM=x+
4R2−x2
R
=-
1
Rx2+x+4R（0＜x＜2R）；
（2）∵函数y═-
1
Rx2+x+4R（0＜x＜2R）是二次函数，且a=-
1
R＜0，
∴函数y在x=
R
2时取得最大值y最大值=
17R
4，
在x=0时，y=4R，x=2R时，y=2R；
∴函数y=-
1
Rx2+x+4R（0＜x＜2R）的值域是（2R，
17R
4]．
已知圆O的半径为R，由直径AB的端点B作圆的切线，从圆周上任意一点P引该线的垂线，垂足为M，连接AP，记AP=x．（1）
如图AB是圆O的直径,C为圆上一点,过C的切线分别过A,B两点的切线交于P,Q.已知AP=1,BQ=4求圆O的半径
已知AB为半圆O的直径,点P为AB上任意一点,以A为圆心AP为半径作圆A,圆A与半圆A相交于C,以点B为圆心BP为
已知AB为⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过A,B的切线交于P,Q.求证AB^2=4AP乘以BQ
已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P向X轴作垂线,垂足为P
（2）如图AB是⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q,已知AP=1cm,BQ=9c
圆O直径AB=5,C为圆周上一点,BC=4,过C点作圆O的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则CD=?
（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3．过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD
圆O为三角形ABC的外接圆,AB=AC,AP‖BC交BO延长线于P 求证：AP为圆O的切线.若圆O半径R为5 AB为4倍
如图,圆O的直径AB=6,P为AB上一点,过P做圆O的弦CD,连接AC,BC,设角BCD=M角ACD,当BP：AP=7+
已知：如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点（异于A、B）,过点P作作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线
如图,圆O的直径AB=4C为圆周上一点,AC=2过点C作圆O的切线L,过点B作L的垂线BD垂足为D,BD与圆O交于点E