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设某函数当x=1时有极小值,当x=-1时,有极大值4,又知这个函数的导数具有形状y'=3x^2+bx+c,求此函数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 03:07:48
设某函数当x=1时有极小值,当x=-1时,有极大值4,又知这个函数的导数具有形状y'=3x^2+bx+c,求此函数
对导数积分,得
y=x^3+(1/2)bx^2+cx+d(d为某常数)
由于该函数光滑,故极值处导数为0
3+b+c=0
3-b+c=0

b=0,c=-3
又x=-1时,y=4,
-1+b/2-c+d=4,
d=2
原函数为
y=x^3-3x+2