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22．（8分）如图,以AB的直径为⊙O,点M为 的中点,以M为圆心MA为半径作⊙M,点C为⊙O上一点（异于A、B）,连M

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 01:56:34


22．（8分）如图,以AB的直径为⊙O,点M为 的中点,以M为圆心MA为半径作⊙M,点C为⊙O上一点（异于A、B）,连MC交⊙M于N、连CB、CA、AN．
（1）求证：AN平分∠BAC．
（2）过N作NK⊥AB于K,试探究OA + NK与CM的数量关系,并说明理由．


(1)证明:
∵∠MAN=∠MAB+∠BAN,∠MNA=∠ACM+∠CAN
又∵⊙M中∠MAN=∠MNA；∴∠MAB+∠BAN=∠ACM+∠CAN
∵⊙O中M点为弧AB中点；∴∠MAB=∠ACM；∴∠BAN=∠CAN；即AN为∠BAC的角平分线
(2)∵⊙O中M点为弧AB中点；∴MO⊥AB；∵NK⊥AB；∴NK‖MO
设MC交AB于D,延长MO交⊙O于E,连接CE,
则易证得：RtΔDKN∽RtΔDOM∽RtΔECM
则ND/NK=MD/MO=ME/MC,∴ND=NK×ME/MC,MD=MO×ME/MC；
∵ME=2×MO=2×OA；∴ND=NK×2×OA/MC,MD=OA×2×OA/MC；
∴MN=ND+MD=NK×2×OA/MC+OA×2×OA/MC
∵在⊙M中MN=MA=√2×AO
∴√2×AO=NK×2×OA/MC+OA×2×OA/MC
∴MC=√2(AO+NK),即CM=√2(OA+NK)
22．（8分）如图,以AB的直径为⊙O,点M为 的中点,以M为圆心MA为半径作⊙M,点C为⊙O上一点（异于A、B）,连M 如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M． 如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M. 如图,AB为半圆O的直径,以OA为半径作半圆M,C为OB的中点,过点C做半圆M的切线叫半圆M于点D,延长AD叫圆O于 如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M． 如图,已知⊙O的半径为2,以⊙O的弦AB为直径作⊙M,点C是⊙O优弧AB上的一个动点,（不与点A、点B重合）,连结AC、 如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O分别交x轴、y轴于A、C和B、D,点M（4,3）为⊙O上一点 求弧长和扇形面积如图,AB为半圆O的直径,以AO为直径作半圆M,C为OB中点,过点C作半圆M的切线交半圆M于点D,延长A 如图,AB为半圆O的直径,以AO为直径作半圆M,C为OB的中点,过点C作半圆M的切线交半圆M于点D,延长AD交圆O于 （2014•洪泽县二模）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、 如图,AB为半圆O的直径,以AO为直径作半圆M,C为OB的中点,过点C作半圆M的切线交半圆M于点D, 已知AB为半圆O的直径,点P为AB上任意一点,以A为圆心AP为半径作圆A,圆A与半圆A相交于C,以点B为圆心BP为