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凸四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC与BD相较于P,△PAB与△PCD的外心分别为M,N,求证:四边形PMON为平行四

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 19:26:49
凸四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC与BD相较于P,△PAB与△PCD的外心分别为M,N,求证:四边形PMON为平行四边形.
显然OM垂直于AB,所以只要证明NP垂直于AB就行了,
角BAP=角PDC=0.5*角PNC(圆周角=一般的圆心角)
角APT=角NPC=角NCP(PNC是等腰三角形)
所以 角BAP+角APT=0.5*角PNC+角NCP=90°
所以OM平行于NP
同理可证另一条对边平行