已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:54:07

已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立
(1)求f(0)的值并证明当x＜0时1＜f(x)＜2
2判断f(x）的单调性并加以证明

你题目应该设写完全.f(x)不是常函数,否则f(x)恒等于1的话,上式1=1-1-1+2也成立.那这一题就没有意义了.
（1）
XY都取0,代入：
f(0)=f(0)*f(0)-f(0)-f(0)+2
f(0)=1 或 2
Y取n,代入：
f(x)=f(x)*f(n)-f(x)-f(n)+2
若存在f(n)=1,则上式变为f(x)=1,f(x)是常函数（舍）
所以不存在f(n)=1,
f(0)=2
f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)^2-2f(x/2)+2=[f(x/2)-1]^2+1>=1
因为不存在f(n)=1,所以f(x)>1
这里如果f(x)=a^x+1 (a>0)
f(x+y)=a^(x+y)+1
f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2=(a^x+1)*(a^y+1)-a^x-1-a^y-1+2=a^(x+y)+1
等式是成立的.
而如果a2
要么题目错了,要么你题目没写完整.

已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立已知函数f(x)满足：对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y) 已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y); 已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0时，f 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立, 已知函数f(x)对于任意xy属于r都有f(x+y)=f(X)+F(Y),且f(2)=4 则f(-1) 已知函数fx满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立,x>0时,f(x)> 已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 已知二次函数满足f'(1)=2012,且对所有x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2013xy