xyz≠0,且x+y+z=0,求证根号（1/x²+1/y²+1/z²）=（1/x+1/y+

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:38:43

xyz≠0,且x+y+z=0,求证根号（1/x²+1/y²+1/z²）=（1/x+1/y+1/z）的绝对值

左边通分,得√(x²y²+y²z²+x²z²)/|xyz|；右边通分,得|xy+yz+xz|/|xyz|
由于分母相同,要证明两式相等,也就是要证明分子：x²y²+y²z²+x²z²=(xy+yz+xz)²
而右边=(xy+yz+xz)²=x²y²+y²z²+x²z²+2xy²z+2x²yz+2xyz²=x²y²+y²z²+x²z²+2xyz(x+y+z)
因为x+y+z=0,所以2xyz(x+y+z)=0
所以右边=(xy+yz+xz)²=x²y²+y²z²+x²z²=左边
因此原题得证,√(1/x²+1/y²+1/z²)=|1/x+1/y+1/z|成立
再问：。。。这么复杂，不容易啊。。。虽然我找到了最快的方法：利用（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc。不过还是选你吧。

xyz≠0,且x+y+z=0,求证根号（1/x²+1/y²+1/z²）=（1/x+1/y+ 数学题已知xyz≠0,且x+y+z=1,x²+y²+z²=1,求1/x+1/y+1/z的值已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2 若|x-1|+（y+3）²+√（根号）x+y+z=0,求xyz的值. 若x+y+z=0且xyz不等于0,求x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)的值已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1 求教初二数学难题已知：(1/x+1/y+1/z)^(1/3)=1/x+1/y+1/z,且xyz>0,求证：1/x+1/y 若x,y,z均为实数,且(x-1)²+|y+2|+根号（z-3）²=0则x,y,z的值分别为? 已知实数x,y,z,满足x+y+z=0,xyz=1,求证:x,y,z中有且只有一个数不小于开3次根号4 已知x^2+y^2+z^2=1,求证x+y+z-2xyz x+y+z=1 求xyz/(x+y)(y+z)(z+x)的最大值已知X,Y,Z为3个互不相等的实数,且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/Z求证(xyz)^2=1