作业帮已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/24 15:53:18
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1/y+1/z)^2
1／x＝p
1／y＝q
1／z＝r
pq+qr+pr=1
(y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1/y+1/z)^2
为(pq+qr+pr)[r/p+r/q+q/r+q/p+p/r+p/q]>=2(p+q+r)^2
即2(r^2+p^2+q^2+pq+qr+rp)+rrq/p+rrp/q+qqr/p+qqp/r+ppr/q+ppq/r>=2(p+q+r)^2
即rrq/p+rrp/q+qqr/p+qqp/r+ppr/q+ppq/r>=2(pq+qr+pr)
又因为rrp／q＋rrq/p>=2rr
所以只需证rr+pp+qq>＝pq+qr+pr
(r-p)^2+(p-q)^2+(q-r)^2>=0
1／y＝q
1／z＝r
pq+qr+pr=1
(y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1/y+1/z)^2
为(pq+qr+pr)[r/p+r/q+q/r+q/p+p/r+p/q]>=2(p+q+r)^2
即2(r^2+p^2+q^2+pq+qr+rp)+rrq/p+rrp/q+qqr/p+qqp/r+ppr/q+ppq/r>=2(p+q+r)^2
即rrq/p+rrp/q+qqr/p+qqp/r+ppr/q+ppq/r>=2(pq+qr+pr)
又因为rrp／q＋rrq/p>=2rr
所以只需证rr+pp+qq>＝pq+qr+pr
(r-p)^2+(p-q)^2+(q-r)^2>=0
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1
若x,y,z是正实数,且x+y+z=xyz,证明：(y+z/x)+(z+x/y)+(x+y/z)≥2倍的(1/x)+(1
已知x、y、z、是正实数,且x+y+z=xyz,求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最大值.
已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2
已知x+y-z/z=x-y+z/y=-x+y+z/x,且xyz不等于0,求分式[(x+y)(x+z)(y+z)]/xyz
已知：(x+y-z)/z=(x-y+z)/y+(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式[(x+y)(y+z)(x+z)
已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?
已知实数xyz满足x/y+z+y/z+x+z/x+y=1求x^2/y+z+y^2/z+x+z^2/x+y的值
已知x,y,z都是正实数,且x+y=xy,x+y+z=xyz,则z的取值范围是
已知X,Y,Z为3个互不相等的实数,且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/Z求证(xyz)^2=1
已知x,y,z属于R+(正实数）,且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是?
已知:(x+y)/z=(x+z)/y=(z+y)/x,且xyz不等于0,则分式(x+y)(x+z)(z+x)/xyz的值