设关于x的方程x2-mx-1=0有两个实根α、β,且α＜β．定义函数f(x)=2x-m x2+1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:54:46

设关于x的方程x2-mx-1=0有两个实根α、β,且α＜β．定义函数f(x)=2x-m x2+1
判断f（x）在区间R上的单调性，并加以证明
是f(x)=2x-m/x²+1

因f(x)的定义域并不是R,则“f(x)在区间R上的单调性”一说不严格.而且f(x)的单调性在区间R上讨论起来没什么意义.应该题目有问题.大致讲一下方法吧
因⊿=√(m^2+4)>0恒成立
则m为任意实数R,方程x2-mx-1=0总有两个不等实根
当m=0时,f(x)=2x+1,该函数在x0区间上都是增函数
当m≠0时,f(x)=2x-m/x^2+1
令x10,x1^2*x2^2>0
当x0时,x1+x2>0
则f(x2)-f(x1)>0,表明f(x)也为增函数
再问：看错了。。前面还有个α=-1，β=1
再答：那就好办了。由韦达定理有α+β=m，所以m=0，这时函数f(x)=2x+1，该函数在R上是增函数。证明：令x10 则由单调性定义知f(x)为增函数

设关于x的方程x2-mx-1=0有两个实根α、β,且α＜β．定义函数f(x)=2x-m x2+1 设关于x的方程x2-mx-1=0有两个实根a,b,且a 已知方程x2+2x-m+1=0没有实根，求证：方程x2+mx=1-2m一定有两个不相等的实根．关于x的方程x2+（m-1）x+2m+6=0有两个实根α，β，且满足α＜1＜β，则实数m的取值范围是______．设x1,x2为方程4x²-4mx+m+2=0的两个实根,当m=多少时,x²+x2²有最小值求实数m的取值范围,使关于x的方程x^2+mx+3=0有两个实根x1,x2,且满足0 1.设方程2X平方-MX-4=0的两个实根为X1 X2,且X1分之1+X2分之1=2 求M的值?X1 X2 中的1、2是已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个实根x1,x2,计算/x1/+/x2/ 设α,β是方程4x2-4mx+m+2=0,（x∈R）的两个实根,当m为何值时,α2+β2有最小值?并求出这个最小值．设X1,X2是关于X的方程X2-2MX+M^2+M+2=0的两实根.（1）当M为何值时,X1^2+X2^2有最小值?是多已知命题p：关于x的方程x2+mx+a=0（a＞0）有两个不相等的实根，命题q：关于x的方程4x2+4（m-2）x+1= 设关于x的方程x^2-mx-1=0有两个实根a,b,且a