作业帮若动点A(x1,y1)到直线l:xcosθ+ysinθ=2(θ为实数）的距离为f(θ),则f(θ)的最大值是----
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 14:31:00
若动点A(x1,y1)到直线l:xcosθ+ysinθ=2(θ为实数）的距离为f(θ),则f(θ)的最大值是----
我怕这个看不清楚 插了幅图片 不知道能不能看
(x1,y1)到直线 xcosθ+ysinθ-2=0的距离为
(|x1cosθ+y1sinθ-2|)/√(〖sin〗^2 θ+〖cos〗^2 θ)
而〖sin〗^2 θ+〖cos〗^2 θ=1
所以f(θ)=|x1cosθ+y1sinθ-2|
此时转化为f(x)=Acosx+Bsinx 求最值的问题了
f(θ)=|x1cosθ+y1sinθ-2|
=|√(〖x1〗^2+〖y1〗^2 ) sin(θ+φ)-2| 其中φ=arctan y1/x1
由于θ是实数,sin(θ+φ)的取值范围为（-1,1）
√(〖x1〗^2+〖y1〗^2 ) sin(θ+φ)的取值范围为（-√(〖x1〗^2+〖y1〗^2 ),√(〖x1〗^2+〖y1〗^2 )）
因此|√(〖x1〗^2+〖y1〗^2 ) sin(θ+φ)-2|的最大值为|-√(〖x1〗^2+〖y1〗^2 )-2|
即√(〖x1〗^2+〖y1〗^2 )+2
所以f(θ)=|x1cosθ+y1sinθ-2|的最大值为√(〖x1〗^2+〖y1〗^2 )+2
(x1,y1)到直线 xcosθ+ysinθ-2=0的距离为
(|x1cosθ+y1sinθ-2|)/√(〖sin〗^2 θ+〖cos〗^2 θ)
而〖sin〗^2 θ+〖cos〗^2 θ=1
所以f(θ)=|x1cosθ+y1sinθ-2|
此时转化为f(x)=Acosx+Bsinx 求最值的问题了
f(θ)=|x1cosθ+y1sinθ-2|
=|√(〖x1〗^2+〖y1〗^2 ) sin(θ+φ)-2| 其中φ=arctan y1/x1
由于θ是实数,sin(θ+φ)的取值范围为（-1,1）
√(〖x1〗^2+〖y1〗^2 ) sin(θ+φ)的取值范围为（-√(〖x1〗^2+〖y1〗^2 ),√(〖x1〗^2+〖y1〗^2 )）
因此|√(〖x1〗^2+〖y1〗^2 ) sin(θ+φ)-2|的最大值为|-√(〖x1〗^2+〖y1〗^2 )-2|
即√(〖x1〗^2+〖y1〗^2 )+2
所以f(θ)=|x1cosθ+y1sinθ-2|的最大值为√(〖x1〗^2+〖y1〗^2 )+2
若动点A(x1,y1)到直线l:xcosθ+ysinθ=2(θ为实数）的距离为f(θ),则f(θ)的最大值是----
点(1,1)到直线xcosθ+ysinθ=1的距离f(θ)的最大值是
已知直线l的方程为xcosθ+ysinθ-2=0,其中θ是常数,记点(√3,1)到直线l的距离为f(θ),求f(θ)d的
点A（1，1）到直线xcosθ+ysinθ-2=0的距离的最大值是（ ）
点(1,0)到直线xcosθ+ysinθ+cos2θ=0的距离的最大值是 注：
求点M(1,-1)到直线xcosθ +ysinθ -2=0的距离的最大值
若点（1，1）到直线xcosα+ysinα=2的距离为d，则d的最大值是______．
当θ变化时,点P(2,1)到直线l：xcosθ+ysinθ-2=0的距离的范围是
设θ∈(π2，π)，则直线xcosθ+ysinθ+1=0的倾斜角α为（ ）
设点(sinθ,cosθ)到直线xcosθ+ysinθ+1=0的距离小于1/2,则θ的取值范围是____________
已知θ∈[0,2π),θ为何值时,点M(2,2)到直线L：xcosθ+ysinθ-4=0的距离取最大值和最小值,并求此时
若M是直线xcosθ+ysinθ+1=0上到原点的距离最近的点，则当θ在实数范围内变化时，动点M的轨迹是（ ）