作业帮一道高一关于圆的数学题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 20:23:48
一道高一关于圆的数学题
已知点p（2,0）及圆C x²+y²-6x+4y+4=0
(1).若直线L过点P且与圆C的距离为1,求L方程
(2).设过点P的直线L1与圆C交于M,N两点,当|MN|=4时,求以线段MN为直径的圆Q的方程
(3).设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a使过点P的直线L2垂直平分弦AB?若存在求出a,若不存在,说明理由.
已知点p（2,0）及圆C x²+y²-6x+4y+4=0
(1).若直线L过点P且与圆C的距离为1,求L方程
(2).设过点P的直线L1与圆C交于M,N两点,当|MN|=4时,求以线段MN为直径的圆Q的方程
(3).设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a使过点P的直线L2垂直平分弦AB?若存在求出a,若不存在,说明理由.
你好!
（1）∵圆方程x²+y²-6x+4y+4=0
∴圆心C为（3,-2）R=3
由直线L过P（2,0）点得,
当直线L斜率不存在时,直线L的方程为X=2
当直线L斜率存在时,设L的方程为Y=K（X-2）
由点到直线的距离为1,可以得到方程的斜率K=-3/4
直线方程为3X+4Y-6=0
综上所述,直线L的方程为X=2或3X+4Y-6=0
（2）设圆Q的圆心Q为（m,n）即为线段MN的中点
由题意可得直线CQ垂直平分线段MN,且C（3,2）P（2,0）
根据两直线垂直,直线L1的斜率与直线CQ的斜率之积为－1,可得方程m²+n²＋2n-5m+6=0；
∵点Q平分线段MN
∴MQ=1/2MN=2
又∵MC=R=3
∴CQ=5^1/2
根据两点间的距离可得方程m²+n²＋4n-6m+8=0；
综上两个方程,可得n=0,m=2 即圆心Q为（2,0）即P点
所以以直线MN为直径的圆Q的方程为 (x-2)²+y²=4
（3）若存在实数a
设A（X1,Y1）B(X2,Y2)
∵直线ax-y+1=0与圆C交与A,B两点
∴所以得方程 （1+a²）x²-(6-6a）x+9=0 Δ>0
得到a
（1）∵圆方程x²+y²-6x+4y+4=0
∴圆心C为（3,-2）R=3
由直线L过P（2,0）点得,
当直线L斜率不存在时,直线L的方程为X=2
当直线L斜率存在时,设L的方程为Y=K（X-2）
由点到直线的距离为1,可以得到方程的斜率K=-3/4
直线方程为3X+4Y-6=0
综上所述,直线L的方程为X=2或3X+4Y-6=0
（2）设圆Q的圆心Q为（m,n）即为线段MN的中点
由题意可得直线CQ垂直平分线段MN,且C（3,2）P（2,0）
根据两直线垂直,直线L1的斜率与直线CQ的斜率之积为－1,可得方程m²+n²＋2n-5m+6=0；
∵点Q平分线段MN
∴MQ=1/2MN=2
又∵MC=R=3
∴CQ=5^1/2
根据两点间的距离可得方程m²+n²＋4n-6m+8=0；
综上两个方程,可得n=0,m=2 即圆心Q为（2,0）即P点
所以以直线MN为直径的圆Q的方程为 (x-2)²+y²=4
（3）若存在实数a
设A（X1,Y1）B(X2,Y2)
∵直线ax-y+1=0与圆C交与A,B两点
∴所以得方程 （1+a²）x²-(6-6a）x+9=0 Δ>0
得到a