作业帮一道关于向量的高一数学题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 04:34:19
一道关于向量的高一数学题
已知△ABC的面积为S,已知向量AB*向量BC=2
(1)若S属于（1,根号3）求向量AB与BC的夹角的取值范围.
(2)若S=3/4AB,求AC的最小值.
第一小题不用做,会的.麻烦写下第二小题.
已知△ABC的面积为S,已知向量AB*向量BC=2
(1)若S属于（1,根号3）求向量AB与BC的夹角的取值范围.
(2)若S=3/4AB,求AC的最小值.
第一小题不用做,会的.麻烦写下第二小题.
ACmin=√41/2
∵向量AB*向量BC=2
∴向量AB与向量BC的夹角θ为锐角即∠ABC为钝角
设AB长c,BC长a,AC长b
S=1/2acsinθ=3/4a
c=3/2/sinθ
向量AB*向量BC=accosθ=2
a=4/3tanθ
-cosθ=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
b^2=a^2+c^2+4
=16(sinθ)^2/(9(cosθ)^2)+9((sinθ)^2+(cosθ)^2)/4(sinθ)^2+4
≥4+9/4+4=41/2 当且仅当tanθ=9/8(tan∠ABC=-9/8)时等号成立
b≥√41/2
∵向量AB*向量BC=2
∴向量AB与向量BC的夹角θ为锐角即∠ABC为钝角
设AB长c,BC长a,AC长b
S=1/2acsinθ=3/4a
c=3/2/sinθ
向量AB*向量BC=accosθ=2
a=4/3tanθ
-cosθ=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
b^2=a^2+c^2+4
=16(sinθ)^2/(9(cosθ)^2)+9((sinθ)^2+(cosθ)^2)/4(sinθ)^2+4
≥4+9/4+4=41/2 当且仅当tanθ=9/8(tan∠ABC=-9/8)时等号成立
b≥√41/2