作业帮 > 数学 > 作业

已知函数cos²x+asinx-a²+2a+5有最大值2 试求实数A的值 很着急

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 19:33:41
已知函数cos²x+asinx-a²+2a+5有最大值2 试求实数A的值 很着急
我想知道这道题用画图的方法 怎么理解 帮我分析一下好么
f(x) = cos²x + Asinx - A² + 2A + 5
= 1 - sin²x + Asinx - A² + 2A + 5,化为完全平方形式
= - (sin²x - Asinx) - A² + 2A + 6
= - (sin²x - Asinx + (A/2)² - (A/2)²) - A² + 2A + 6
= - (sinx - A/2)² + A²/4 - A² + 2A + 6
= - (sinx - A/2)² - (3/4)A² + 2A + 6,是a(x + b)² + c当a < 0时的形式,抛物线开口向下有最大值c
当sinx = A/2时f(x)取得最大值2
- 1 ≤ sinx ≤ 1,- 1 ≤ A/2 ≤ 1,- 2 ≤ A ≤ 2
于是(- 3/4)A² + 2A + 6 = 2
(3/4)(A - 4/3)² = 16/3
(A - 4/3)² = 64/9
A = 8/3 + 4/3 或 A = - 8/3 + 4/3
A = - 4/3 或 A = 4,舍掉A = 4自从- 2 ≤ A ≤ 2
于是A = - 4/3

图像在这里：

再问： 其实还应该有其他两种情况 a/21 主要是这 我不太明白 帮我分析下呗
再答： 上面已经提过了A/2不能少于- 1或大于1(- 3/4)A² + 2A + 6 = (- 3/4)(A - 4/3)² + 22/3
只有当A = - 4/3时最大值(- 3/4)(A - 4/3)² + 22/3 = 2当A/2 ≤ - 1取A = - 2时(- 3/4)(A - 4/3)² + 22/3 = - 1当A/2 ≥ 1取A = 2时(- 3/4)(A - 4/3)² + 22/3 = 7
当A = - 2时的图像：当A = 2时的图像：
都不符合最大值是2的条件。其实这是个周期函数，A/2的值已经被sinx限制了。
已知函数cos²x+asinx-a²+2a+5有最大值2 试求实数A的值 很着急 已知函数y=cos²x+asinx-a²+2a+5有最大值2 ,求实数a 已知函数y=cos²x+asinx+4有最大值2 求实数a的值 已知函数y=(cos x)^2+asinx-a^2+2a+5有最大值2,试求实数a的值. 已知函数y=cos^2x+asinx-a^2+2a+5有最大值2,试求实数a的值 已知函数y=cos^x+asinx-a^2+2a+5有最大值2,试求实数a 的值 已知y=cos平方x+asinx-a的平方+2a+5函数有最大值2,试求实数的值. 已知函数y=cos^2x+asinx-2a+5有最大值2,求实数a 已知函数y=cos^2*x+asinx - a^2+2a+5.有最大值2.求实数a? 已知函数y=cos平方乘以X+asinX-a平方+2a+5的最大值为2,求实数a的值. 已知函数y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2，试求实数a的值． 已知函数y=cos²x+asinx-a²+2a+5求函数最大值