设函数f(x)+ax2+bx+k(k>0),在x=0处取到极值,且曲线y=f(x)在点（1,f(1））处的切线垂直于直线

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:32:41

设函数f(x)+ax2+bx+k(k>0),在x=0处取到极值,且曲线y=f(x)在点（1,f(1））处的切线垂直于直线x+2y+1=0
(1)求a,b的值（2）若函数g(x)=e∧x/f(x),讨论g(x)的单调性

1.
f(x)=ax^2+bx+k
f'(x)=2ax+b
f'(0)=b=0
f(x)=ax^2+k
f(1)=a+k
过(1,a+k)的切线斜率k1=f'(1)=2a+b=2a
x+2y+1=0的斜率k2=-1/2
所以k1*k2=(-1/2)(2a)=-a=1
a=-1
所以a=-1,b=0;
2.
g(x)=e^x/f(x)
=e^x/(-x^2+k)
g'(x)=[(-x^2+k)e^x-(-2x)e^x]/(-x^2+k)^2
=(-x^2+2x+k)e^x/(-x^2+k)^2
因e^x/(-x^2+k)^2＞0
所以g'(x)的正负与-x^2+2x+k相同,
-x^2+2x+k=-(x-1)^2+k+1
-(x-1)^2+k+1＞0时,即1-√(k+1)＜x＜1+√(k+1)时,g'(x)＞0,g(x)单调递增；
-(x-1)^2+k+1＜0时,即x＞1+√(k+1)或x＜1-√(k+1)时,g'(x)＜0,g(x)单调递减.

设函数f(x)+ax2+bx+k(k>0),在x=0处取到极值,且曲线y=f(x)在点（1,f(1））处的切线垂直于直线设函数f(x)=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点（1,f(x)）处的切线垂直于直线x 设函数f（x）=ax+bx+k (k＞0) 在x=0处取得极值,且曲线y=f（x）在点（1,f(1)）处的切线垂直于直线设函数f(x)=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点（1,f(x)）处的切线 1设函数f(X)=ax+bx+k(k>)在x=o处取得极值,且曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线垂直于直线x+ 设函数f(X)=ax+bx+k(k>)在x=o处取得极值,且曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线垂直于直线x+2 设函数y=ax²bx+k在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线垂直于直线x+2y+1 设函数f〔x〕=ax^2+bx+k〔k＞0〕在x=0处取得极值,且曲线y=f〔x〕在点〔1,f〔1〕〕处的切线垂直于直线设函数f(x)=ax2+bx在x=1处取得极值,且f(x)图像上点(2,f(2))处的切线垂直于直线x-2y=0.一,求已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+5，若x＝23时，y＝f(x)有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为设函数f(x)=xe^kx(k≠0).(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．