关于圆的方程问题!已知圆C过点A（1,2）,B（3,4）且在x轴上截得的弦长为6,求圆C的方程.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 19:48:42

关于圆的方程问题!
已知圆C过点A（1,2）,B（3,4）且在x轴上截得的弦长为6,求圆C的方程.

圆心在AB的中垂线上,AB的中点（1.5,3）,Kab=1,所以AB的中垂线的斜率是k=-1,即中垂线的方程是：y=-x+1.5+3=-x+4.5
设圆心坐标是（x,-x+4.5）,则（-x+4.5-0）²+3²=r²=（x-1）²+(-x+4.5-2)²
（-x+4.5）²+9=x²-2x+1+（-x+4.5）²-4（-x+4.5）+4
x²-2x+1-4（-x+4.5）+4=9
x²+2x-22=0
x=（-2±√92）/2=-1±√23
当x=-1+√23时,
-x+4.5=5.5-√23,r²=（-x+4.5-0）²+3²=62.25-11√23
所以圆方程是（x+1-√23）²+（y-5.5+√23）²= 62.25-11√23
当x=-1-√23时,
-x+4.5=5.5+√23,r²=（-x+4.5-0）²+3²=62.25+11√23
所以圆方程是（x+1+√23）²+（y-5.5-√23）²= 62.25+11√23
再问：那个……AB的中点不应该是（2，3）么
再答：有两点 A(x1, y1) B(x2, y2) 则它们的中点P的坐标为（(x1+x2)/2, (y1+y2)/2）（可由向量的有关知识推导～）（1+3）/2=2,(2+4)/2=3,没错啊
再问：对的，可是乃写的是AB的中点（1.5，3）啊
再答：嗯，我说哪里错了，答案该不会那么复杂，下面是正圆心在AB的中垂线上，AB的中点（2，3），Kab=1,所以AB的中垂线的斜率是k=-1，即中垂线的方程是：y=-x+2+3=-x+5 设圆心坐标是（x，-x+5），则（-x+5-0）²+3²=r²=（x-1）²+(-x+5-2)² （-x+5）²+9=x²-2x+1+（-x+5）²-4（-x+5）+4 x²-2x+1-4（-x+5）+4=9 x²+2x-24=0 （x+6）（x-4）=0 所以x=4或x=-6 当x=4时， -x+5=1，r²=（-x+5-0）²+3²=10 所以圆方程是（x-4）²+（y-1）²= 10 当x=-6时， -x+5=11，r²=（-x+5-0）²+3²=130 所以圆方程是（x+6）²+（y-11）²= 130 看在辛苦的份上，给我点分吧。同时祝你学习进步！有问题找我！

关于圆的方程问题!已知圆C过点A（1,2）,B（3,4）且在x轴上截得的弦长为6,求圆C的方程. 关于圆,圆C过点A(1,2),B(3,4)且在x轴上截得的弦长为6,求圆的方程设圆C过点A（1，2），B（3，4），且在x轴上截得的弦长为6，求圆C的方程．已知动圆过定点A（4,0）,且在y轴上截得弦MN的长为8,（1）求动圆圆心的轨迹c方程（2）已知点B（-1,0）,设不垂已知圆C过定点A(0,a)(a>0),且在X轴上截得的弦长为2a.求圆C的圆心轨迹方程. 已知圆C过顶点A(0,a),且在X轴上截得的弦长为2a,求圆C的圆心的轨迹方程已知圆C过点（1,0）,且圆心在X的正半轴上,直线1：y=x-1被该圆所截得的弦长为2根2,求圆C的标准方程已知圆C过点（1,0）,且圆心在X轴的正半轴上,直线L:y=x-1被圆C所截得的弦长为2倍根号2,（1）求圆的方程已知圆C过定点A（0,a),且在x轴上截得的弦MN为2a,求园C的圆心的轨迹方程已知圆C过点（1,0）,且圆心在X轴的负半轴上,直线L：Y=X-1被该圆所截得弦长为 2倍根号2,则圆C的方程为已知圆C过点（1,0）且圆心在y轴的正半轴上,直线y=x-1被圆C截得的弦长为2倍根号2,则该圆的方程为（）已知圆c过点（1,0）,且圆心在x的正半轴上,直线l:被该圆所截得的弦长为2倍根2,则圆c的标准方程为