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设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e-1所确定,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的法线方程为____

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 19:55:55
设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e-1所确定,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的法线方程为______.
由题设,将e2x+y-cos(xy)=e-1两边对x求导,得
e2x+y•[2+y′]+sin(xy)•[y+xy']=0
将x=0代入原方程得y=1,
再将x=0,y=1代入上式,得
y'|x=0=-2.因此所求法线方程为
y−1=
1
2(x−0)
即 x-2y+2=0.