作业帮已知直线L：Y=X+m与抛物线Y平方=8X 交于A,B两点 若绝对值AB等于10 求M的值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 09:19:42
已知直线L：Y=X+m与抛物线Y平方=8X 交于A,B两点 若绝对值AB等于10 求M的值
∵A、B都在直线y＝x＋m上,∴可分别设A、B的坐标为（a,a＋m）、（b,b＋m）.
联立：y＝x＋m、y^2＝8x,消去y,得：（x＋m）^2＝8x,∴x^2＋（2m－8）x＋m^2＝0.
显然,a、b是方程x^2＋（2m－8）x＋m^2＝0的两根.
∴由韦达定理,有：a＋b＝8－2m、ab＝m^2.
依题意,有：｜AB｜＝10,∴√［（a－b）^2＋（a＋m－b－m）^2］＝10,
∴2（a－b）^2＝100,∴（a＋b）^2－4ab＝50,∴（8－2m）^2－4m^2＝50,
∴（4－m）^2－m^2＝25/2,∴16－8m＋m^2－m^2＝25/2,∴8m＝16－25/2＝7/2,
∴m＝7/16.
联立：y＝x＋m、y^2＝8x,消去y,得：（x＋m）^2＝8x,∴x^2＋（2m－8）x＋m^2＝0.
显然,a、b是方程x^2＋（2m－8）x＋m^2＝0的两根.
∴由韦达定理,有：a＋b＝8－2m、ab＝m^2.
依题意,有：｜AB｜＝10,∴√［（a－b）^2＋（a＋m－b－m）^2］＝10,
∴2（a－b）^2＝100,∴（a＋b）^2－4ab＝50,∴（8－2m）^2－4m^2＝50,
∴（4－m）^2－m^2＝25/2,∴16－8m＋m^2－m^2＝25/2,∴8m＝16－25/2＝7/2,
∴m＝7/16.
已知直线L：Y=X+m与抛物线Y平方=8X 交于A,B两点 若绝对值AB等于10 求M的值
已知直线L:y=x+m与抛物线y平方=8x交于A.B两点.若oA垂直OB,求m的值
已知直l:y=x+m与抛物线y^2=8x交于A,B两点 ,若OA垂直于OB,求m的值.
x^2+(y-1)^2=5,直线l：mx-y+1-m=0.若直线l与圆c交于a.b两点,且ab的绝对值等于根下17,求m
已知直线l:x+y-1=0与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB的长和点M（-1,2）到A,B两点的距离之积.
已知直线l:x+y-1=0与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB的长和点M（-1,2）到A,B两点的距离之和.
已知直线x y-1=0与抛物线y=x的平方交于A、B两点,求线段AB的长和点M (1,0)到A、B 两点的距离之积?
直线l过抛物线y的平方=8x的焦点,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.
已知直线l通过抛物线x平方=4y的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点的抛物线的两条切线相交于点M,则角A
已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的.
已知抛物线y^2=8x,过点（a,0)且斜率为1的直线与抛物线交于不同两点A,B,且AB绝对值小于等于8,求a取值范围
直线L过抛物线y^2=8x的焦点,且与抛物线交于A.B两点,求线段AB两点,求线段AB的中点M的轨迹方程