作业帮已知直线l:x+y-1=0与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB的长和点M（-1,2）到A,B两点的距离之和.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 21:54:43
已知直线l:x+y-1=0与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB的长和点M（-1,2）到A,B两点的距离之和.
麻烦高手用直线的参数方程,不要用别的方法,
麻烦高手用直线的参数方程,不要用别的方法,
直线L的斜率为-1,∴倾斜角为3π/4
∴ 直线L的参数方程是
x=-1+tcos(3π/4)=-1-(√2/2)t
y=2+t sin(3π/4)= 2+(√2/2)t
代入 抛物线方程
2+(√2/2)t=[-1-(√2/2)t]²=1+√2t+t²/2
∴ 4+√2t=2+2√2t+t²
即 t²+√2t-2=0
利用韦达定理 t1*t2=-2,t1+t2=-√2 （∴ t1,t2异号）
∴ 线段AB的长=|t1-t2|= 点M（-1,2）到A,B两点的距离之和
=√[(t1+t2)²-4t1t2]
=√(2+8)
=√10
再问： 请问MA+MB=t1+t2吗?
再答： 不是 MA+MB =|t1|+|t2| 因为t1,t2异号 =|t1-t2|
再问： 哦,我明白了.如果是同号,就是|t1+t2|,对吧?真的真的,多谢了
再答： 对的，你说的没错。 ps: 满意帮忙采纳一下呗。
∴ 直线L的参数方程是
x=-1+tcos(3π/4)=-1-(√2/2)t
y=2+t sin(3π/4)= 2+(√2/2)t
代入 抛物线方程
2+(√2/2)t=[-1-(√2/2)t]²=1+√2t+t²/2
∴ 4+√2t=2+2√2t+t²
即 t²+√2t-2=0
利用韦达定理 t1*t2=-2,t1+t2=-√2 （∴ t1,t2异号）
∴ 线段AB的长=|t1-t2|= 点M（-1,2）到A,B两点的距离之和
=√[(t1+t2)²-4t1t2]
=√(2+8)
=√10
再问： 请问MA+MB=t1+t2吗?
再答： 不是 MA+MB =|t1|+|t2| 因为t1,t2异号 =|t1-t2|
再问： 哦,我明白了.如果是同号,就是|t1+t2|,对吧?真的真的,多谢了
再答： 对的，你说的没错。 ps: 满意帮忙采纳一下呗。
已知直线l:x+y-1=0与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB的长和点M（-1,2）到A,B两点的距离之和.
已知直线l:x+y-1=0与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB的长和点M（-1,2）到A,B两点的距离之积.
已知直线x y-1=0与抛物线y=x的平方交于A、B两点,求线段AB的长和点M (1,0)到A、B 两点的距离之积?
过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
已知直线L过点P(-1,0)且与抛物线y^2=2x交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
抛物线y=-x^2/2与过点M（0,1）的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程
过点（0,2）斜率为-1的直线l与抛物线y∧2=8x交于A,B两点,求线段AB的长?
已知双曲线x^4/4-y^2/2=1和M(1,1)直线l过点M与双曲线交于A、B两点若M恰为线段AB的中点,试求直线l的
已知直线x=2与抛物线y=-x²,y=-1/4x²相交于A、B两点,求点A,点B的坐标和线段AB的长
已知直线x+y-1=0与抛物线y=x^2交于AB两点 求线段AB常和点M(-1,2)到AB两点距离之积 怎样知道顷斜角是
过点M（2,0）作斜率为1的直线L,交抛物线y^2=4X于A.B两点,求|AB|
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