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如图,ab为圆o的直径,cd是弦,且cd垂直ab,垂足为h.角ocd的平分线ce交圆o,连接oe.求证e为弧adb的中点

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:14:29
如图,ab为圆o的直径,cd是弦,且cd垂直ab,垂足为h.角ocd的平分线ce交圆o,连接oe.求证e为弧adb的中点.
∵AB为直径 ∴∠ACB=90°
∵CD⊥AB
∴∠ACH+∠CAB=90°
∠ABC+∠CAB=90°
∴∠ACH=∠ABC
∵O为圆心,AB为直径
∴OB=OC=OA
∴∠OCB=∠OBC=∠ABC
∵CE为∠OCD的角平分线
∴∠0CE=∠DCE
∴∠ACH-∠DCE=∠OBC-∠OCE
即∠AOE=∠BCE
∵A,B,C,E都在圆上
∴E为弧AOB的中点