在数列A（n）中,A（1）=1,A（n+1）=（1+1/n）An+（n+1）/2^n

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:36:01

在数列A（n）中,A（1）=1,A（n+1）=（1+1/n）An+（n+1）/2^n
设Bn=An/n,求Bn的通项公式
求数列An的前n项和Sn

(1)B(1)=A(1)/1=1
由A(n+1)=(1+1/n)A(n)+(n+1)/2^n=(n+1)A(n)/n+(n+1)/2^n
A(n+1)/(n+1)=A(n)/n+1/2^n
即B(n+1)=B(n)+1/2^n
B(n)=B(n-1)+1/2^(n-1)
=B(n-2)+1/2^(n-2)+1/2^(n-1)
=…
=B(1)+1/2+…+1/2^(n-1)
=1+1/2+…+1/2^(n-1)
=2-1/2^(n-1);
(2)A(n)=nB(n)=2n-n/2^(n-1)
S(n)=2(1+2+…+n)-[1+2/2+3/4+…+n/2^(n-1)]=n^2+n-T(n)
其中T(n)=1+2/2+3/4+4/8+…+n/2^(n-1)
2T(n)=2+2/1+3/2+4/4+…+n/2^(n-2)
两式相减T(n)=2+1+1/2+1/4+…+1/2^(n-2)-n/2^(n-1)=4-(n+2)/2^(n-1)
S(n)=n^2+n-4+(n+2)/2^(n-1).

在数列A（n）中,A（1）=1,A（n+1）=（1+1/n）An+（n+1）/2^n 在数列｛an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n-1（n大等于2,且n属于N正）在数列{An}中,已知An+A(n+1)=2n (n∈N*) 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an（n>=2,n属于正整数）, 高中数学题目（数列）在数列(a{n}）中,a{1}=1,a{n+1}=a{n}/(1+na{n})求a{n} 在数列{an}中,a1=1,（n+1）an=（n-1）a(n-1) （n大于等于2）,求通项公式已知在数列{an}中,a1=1,-2an+a(n-1)-1=0(n≥2,n∈N*）数列题已知数列中, A1=2,An=2A（n-1）+3（n ≥ 2,n∈ N）,求An 在数列an中,a1=1,且满足a（n+1）=3an +2n,求an 数列{an}中,已知an=(n+n-1)/3 1.写出a10,a（n+1）,a（n） 2.239/3是否是数列中的项?若在数列｛an}中,a1=3,an=2a(n-1)+n-2(n大等于2,且n属于N正）求an的前n项和sn