求证双曲线y=1/x上任意点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积恒等于2.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:35:24

证明如下：
双曲线y=1/x的上一点（x0,y0）处的切线的斜率为Kx0=y0'=-1/x0² 【这里利用了导数】
由点斜式可得切线是：y-y0=-1/x0²（x-x0）
y=（-1/x0²）x+y0+1/x0
它与y轴的交点是（0,y0+1/x0）
与x轴交点是（x0+x0²y0,0）
面积=（y0+1/x0）（x0+x0²y0）÷2
=(x0y0+x0²y0²+1+x0y0）÷2 【（x0,y0）在双曲线上,x0×y0=1】
=（1+1+1+1）÷2
=4÷2
=2
所以：双曲线y=1/x上任意点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积恒等于2

求证双曲线y=1/x上任意点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积恒等于2. 求双曲线y=1/x上任意一点p处的切线与两坐标轴围成的三角形面积. 求双曲线Y=1/X上任意一点P处的切线与两坐标轴围成的三角形面积已知双曲线xy=1,过其上任意点P作切线交坐标轴x/Y于Q.R,求证三角形OQR的面积是定值求证:曲线Y=1/X上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为常数. 用导数解证明：双曲线xy=1上任意点处切线与两坐标轴围成的三角形面积为定值. 求证：双曲线x*y=a^2 上任意一点处的切线与坐标轴构成三角形的面积为常数求证:曲线y=1/x上任意一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数求证：曲线y=1/x上任意一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数求证双曲线xy=a²;上的任意一点的切线与平面直角坐标系两坐标轴围成的三角形的面积为定值求证双曲线xy=1上的任意一点处额切线与两坐标轴构成的三角形面积为定值曲线y=e^x在点(2,e^)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为?