已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 16:48:14

已知抛物线y²=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．
（Ⅰ）若

＝2

（本小题满分13分）
（Ⅰ）依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．            …（1分）
将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y²-4my-4=0． …（3分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），所以 y₁+y₂=4m，y₁y₂=-4． ①…（4分）
因为

AF＝2

FB，
所以 y₁=-2y₂．    ②…（5分）
联立①和②，消去y₁，y₂，得m＝±

2
4． …（6分）
所以直线AB的斜率是±2
2．     …（7分）
（Ⅱ）由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，
从而点O与点C到直线AB的距离相等，
所以四边形OACB的面积等于2S_△AOB．                     …（9分）
因为 2S△AOB＝2×
1
2•|OF|•|y1−y2|…（10分）
=
(y1+y2)2−4y1y2＝4
1+m2，…（12分）
所以 m=0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4．      …（13分）

已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．已知F是抛物线y2=4x的焦点,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,且/AF/=3/BF/ 已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2，则|BF|=______．过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点．抛物线y^2=4x的焦点为f,过f的直线交抛物线于a（x1,y1),b(x2,y2)两点,则y1y2/x1x2= 已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过焦点F的直线交于抛物线于A,B两点,且A在第一象限, 如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．已知抛物线C:y2=4x 的准线与x轴交与M点,F为抛物线的焦点,过M点斜率为k的直线l与抛物线交与A B两点. 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交（2012.安徽）已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=3,则|BF|= 圆锥曲线计算题已知抛物线 y2=4x 焦点为F 过定点K（－1,0）的直线L与抛物线交于A B两点点A 关于x轴的对称