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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.当平面PBC⊥面PDC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 13:39:36
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.当平面PBC⊥面PDC时,求PA长
AP=根号下6
链接AC,BD相交于点O
作BE⊥PC于点E,链接DE 链接EO
∵平面PBC⊥面PDC 且相交于PC
∴DE⊥PC
又∵CE是公共边
BC=CD
∴RT△DEC≌RT△BEC
∴BE=DE
∵BD=2
DE⊥BE
∴OE=1
那么在△APC中
OE⊥PC(这个不难证明)
AP⊥AC
∠C是公共角
则RT△OEC∽RTPAC
则AP=OE*AC/CE CE=根号下2
所以AP=根号下6