已知直线y=‐x＋6分别交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 17:32:21

已知直线y=‐x＋6分别交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O
向A点运动,速度为每秒2个单位长度,过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为t秒.
⑴线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,点Q与点P以相同的速度同时出发,当点P到达点A时,P、Q两点同时停止运动,如图①.
①直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标﹔
②求△ACQ的面积S与时间t的函数关系式﹔当△ACQ为直角三角形时,求t的值
⑵设以点C为顶点的抛物线y＝﹙x‐m﹚²＋n与直线AB的另一交点为点D,如图②,△DOC的面积是否发生变化?若不变直接写出△DOC的面积,若变化直接写出结论.
[打这么多字好辛苦,帮我算一算,

(1)、
①显然t＝1秒时,
P点的坐标为(2,0)
而Q为(4,0)
C在AB上,故C坐标为(2,4)
②△ACQ的面积S = 1/2 × AQ × PC
显然AQ=2t,PC=6-2t,
故S=1/2 × AQ × PC =t(6-2t)=6t -2t²
若△ACQ为直角三角形,
则AQ=CQ,显然P和Q点重合,
故2t=6-2t,解得t=1.5秒
(2)、
点C为抛物线y＝(x-m)²＋n的顶点,
故C的坐标为(m,n)
而C又在直线y= -x+6上,
所以-m+6=n 即m+n=6,
令(x-m)² +n= -x+6,求出D点坐标,
即(x-m)²= -x+6-n= -x+m,
解得x=m或m-1,
显然D点坐标为(m-1,7-m)
故
S△DOC=S△BOC - △BOD
=1/2 × OB × (C点横坐标 - D点横坐标)
=1/2 × 6 × [m-(m-1)]
=3
所以△DOC的面积是不发生变化的,其面积等于3
再问：谢谢，但是②t有两个值，请帮我算一下另一个值呗、、♡万分感谢！！
再答： t 确实还有一个值，不好意思我没有考虑到若△ACQ为直角三角形，也可以CQ垂直于AC，而这时候P为AQ的中点，即PQ=AP， P的坐标为(2t，0) Q的坐标为(6-2t，0) PQ=AP，所以2t -(6-2t)=6 -2t，即6t=12，解得t=2秒所以t确实有两个值，t=1.5秒或t=2秒

已知直线y=‐x＋6分别交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O 已知直线y=kx+6分别交x轴,y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒两个单位长度已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点已知直线Y等于kx+3(K小于零）分别交（急,求解）X轴Y轴于点A,B两点,线段OA上有一动点P由原点O向A运动已知直线y＝kx＋3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长如图1,直线y=x+6与两坐标轴分别交于A,B点,点P是线段AB上的一动点（不包括AB两点）,过点P分别作PC垂直OA于已知：直线y=-x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,P（a,b）是反比例函数y＝1／2x在第一象限内图像上的一动点,P 已知直线L经过点P(1,2),与X轴、Y轴的正半轴分别交于点A、B,设O为坐标原点,求/OA 已知直线L过点P（2.1）,且与X轴Y轴正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,若L与直线y=x（x>0）交与点Q,则当已知直线l过点P(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点.当OA+OB的值最小时,求直线l的方已知直线3x+√3 y-6=0分别交x,y轴于A,B两点,P是线段AB上一点,点P在x轴上的射影为Q, 已知直线l过点p(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三