作业帮一道数学题,求详解
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 23:50:21
一道数学题,求详解
因为MN垂直于平面AA1D1D,所以MN垂直于A1E,又A1E垂直于AN,所以A1E垂直于平面ABMN.
以A点为原点,AB为X轴,AD为Y轴,AA1为Z轴,建立空间直角坐标系.则A(0,0,1),E(0,1,1/2),M(1,1/2,1),F(1/2,0,0).AE=(0,1,-1/2),MF=(-1/2,-1/2,-1).
cosθ=[1*(-1/2)+(-1)*(-1/2)]/[根号（1+（-1/2)^2)]*[(-1/2)^2+(-1/2)^2+1]=0,所以AE⊥MF.
以A点为原点,AB为X轴,AD为Y轴,AA1为Z轴,建立空间直角坐标系.则A(0,0,1),E(0,1,1/2),M(1,1/2,1),F(1/2,0,0).AE=(0,1,-1/2),MF=(-1/2,-1/2,-1).
cosθ=[1*(-1/2)+(-1)*(-1/2)]/[根号（1+（-1/2)^2)]*[(-1/2)^2+(-1/2)^2+1]=0,所以AE⊥MF.