如下图,已知四边形ABCD在平面α内的射影是一个平行四边形A1B1C1D1,求证：四边形ABCD是平行四边形

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 13:37:05

首先要限定四边形ABCD在同一个平面上,不是空间四边形.
这题可以用反证法证明.
投影的基本属性是：
1）原来平行的直线的投影依旧是平行的.
2）平面上两条不同的直线,投影也是不同的.
从题目可知A1B1//C1D1
因此,假设 AB和CD不平行,那么过C点做AB的平行线CD2.即AB//CD2.CD2在α内的投影是CD3
那么AB和CD2的平面α内的投影相互平行：A1B1//C1D3
那么可知A1B1//C1D1,A1B1//C1D3 所以C1D1//C1D3,且同时过C1点,所以C1D1D3是同一条直线.
如果CD2和CD是两条不同的直线,那么其投影应该是两条直线,现在C1D1D3是同一条直线.
所以CDD2也是同一条直线.
因为AB/CD2,所以AB//CD.同理也可证明BC//AD,所以得证.

如下图,已知四边形ABCD在平面α内的射影是一个平行四边形A1B1C1D1,求证：四边形ABCD是平行四边形已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF 求证：四边形AECF是平行四边形 1.在下图中,已知四边形ABCD是平行四边形,四边形AEFC是长方形.已知平行四边形的面积是96平方厘米, 如图,已知在平行四边形ABCD中EF分别是BC、AD的中点,求证：四边形AECF是平行四边形如图,已知平行四边形ABCD,平行四边形AEFD,求证四边形EBCF是平行四边形已知平面内的四边形ABCD和点O,且向量OA+OC=向量OB+OD,求证四边形ABCD是平行四边形已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,ED=EC,求证:四边形ABCD是矩形 1.已知：如图1,四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形.求证：四边形BCFE是平行四边形. 已知四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面,截面EFGH是平行四边形.求证:AC//平面EFGH 四边形EFGH是空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形,求证:AB//平面EFGH 已知如图 BC是等腰三角形BED底边ED上的高四边形ABEC是平行四边形.求证：四边形ABCD是四边形ABCD是平行四边形,直线SC垂直平面ABCD,E是SA的中点,求证：平面EDB垂直平面ABCD