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已知如图,在直角梯形ABCD中,BC平行AD,AB垂直AD,∠D=45°,斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G,交BA的延

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 21:26:27
已知如图,在直角梯形ABCD中,BC平行AD,AB垂直AD,∠D=45°,斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G,交BA的延长线于F,求证:AD=BF
证明:连接CG
∵EF垂直平分CD
∴CG=DG,∠GCD=∠B
∵∠B=45
∴∠GCD=45
∴∠CGD=180-∠GCD-∠B=90
∴CG⊥AD
∵AB⊥AD,AD∥BC
∴矩形ABCG
∴CG=AB
∴GD=AB
∵EF⊥CD
∴∠D+∠DGE=90
∴∠DGE=45
∴∠AGF=∠DGE=45
∵AB⊥AD
∴∠F+∠AGF=90
∴∠F=∠AGF=45
∴AF=AG
∵BF=AB+AF,AD=AG+GD
∴BF=AD