如图,二次函数图像经过点(1,2),(2,3/2),(0,3/2).（1）求抛物线的解析式.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:44:18

如图,二次函数图像经过点(1,2),(2,3/2),(0,3/2).（1）求抛物线的解析式.
（2）设该抛物线与x轴交于A.B两点,与y轴交于c点,问抛物线上是否存在一点p,使以A,B,C,P,为顶点的四边形为梯形?若存在,请求出点p的坐标,若不存在,请说明理由.（3

）设该抛物线的对称轴交x轴于点D,问对称轴上是否存在点N,使△NDB与△OCB相似?若存在,请直接写出点N的坐标

(1)设抛物线的解析式是y=ax²+bx+c
∵函数图像经过点(1,2),(2,3/2),(0,3/2)
∴{a+b+c=2
4a+2b+c=3/2
c=3/2
解得:{a=-1/2
b=1
c=3/2
∴抛物线的解析式是y=-(1/2)x²+x+(3/2)
(2)抛物线上存在一点p,使以A,B,C,P,为顶点的四边形为梯形.
①当梯形以AB、CP为底时,
∵点C的坐标是(0, 3/2), 抛物线的对称轴是直线X=1,
∴由抛物线的对称性, 可知, 点P的坐标是(2, 3/2)
②当梯形以AC、BP为底时,
BP∥AC,
设直线AC的解析式是y=kx+b,将A(-1, 0),C(0, 3/2)代入,得
{-k+b=0
b=3/2
解得:{k=3/2
b=3/2
∴直线AC的解析式是y=(3/2)x+(3/2)
∵BP∥AC,
∴设直线BP的解析式是y=(3/2)x+z
将B(3, 0)代入,得(3/2) ×3+z=0
∴z=-9/2
∴直线BP的解析式是y=(3/2)x-(9/2)
直线BP与抛物线的交点即为点P
由{ y=(3/2)x-(9/2)
y=-(1/2)x²+x+(3/2)
解得:{x1=3 {x2=-4
Y1=0 y2=-21/2
∴点P的坐标是(-4, -21/2)

(1) 对称轴上存在点N,使△NDB与△OCB相似.
N1(1,1) 、N2(1,-1)、N3(1, 8/3)、N4(1, -8/3)
【过程如下:抛物线的对称轴为直线x=1, 与x轴交于点D(1, 0)
①当△NDB∽△COB时,直线BC与直线x=1的交点就是点N,
此时点N的坐标是N1(1,1)
由对称性,可得点N2(1,-1),
②当△BDN∽△COB时,由BD/CO=DN/OB,
得DN=(OB·BD)/CO=8/3
∴N3(1,8/3),
由对称性,
可得点N4(1,
-8/3)】

如图,二次函数图像经过点(1,2),(2,3/2),(0,3/2).（1）求抛物线的解析式. 如图,已知二次函数y=ax2的图像经过点根号2,3/2,求抛物线函数解析式2求抛物线上的已知,如图,二次函数y=-x.x+bx+c的图像经过点A(-1,0),B(3,0).求二次函数解析式.2若P是抛物线对称二次函数图像经过点( 1,6),(1,2),(2,3),求二次函数解析式二次函数题、急!1、抛物线经过点（-3,0））（1,0）两点,且顶点到X轴的距离等于2,求此解析式2、二次函数的图像经过已知二次函数的图像是以点（-1,2）为顶点的抛物线,并且图象经过点（1,6）求这个二次函数的解析式一个二次函数的图像经过点(0,0),(1,-3),(2,-8),求这个二次函数解析式已知抛物线经过点(0,-2),(1,0),(2,3),求二次函数解析式. 已知二次函数y＝ax的二次方+bx+c的图像经过点（1,0）（2,5）,求此抛物线的解析式已知二次函数图像经过点（1,-2）,（0,3）,（1,6）求二次函数解析式已知二次函数图像交x轴于点（2,0）和（5,0）,且抛物线经过（1,4）点,求二次函数解析式. 如图,二次函数的图像经过点A(1,0),B(3,0),C(0,4)三点求：（1）这个二次函数的解析式（2）在这个二次