作业帮设数列{an}满足a1=,an+1-an=3*2的2n-1 求数列{an通项公式 令bn=nan.求数列{bn}的前n项
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 03:15:06
设数列{an}满足a1=,an+1-an=3*2的2n-1 求数列{an通项公式 令bn=nan.求数列{bn}的前n项和
a(n)-a(n-1)=3·2^(2n-3)
a(n-1)-a(n-2)=3·2^(2n-5)
...
a(2)-a(1)=3·2^1
a(1)=2
各式累加,有
当n≥2时,a(n)=3·[2^1+2^3+...+2^(2n-3)]+2
=3·2[1-4^n]/(1-4) + 2
=2·4^n
当n=1时,a(n)=2
综上,a(n)=2·4^n .
b(n)=na(n)=2n·4^n
于是b(n)的前n项和为
S(n)=2·4+4·4²+6·4³+...+2n·4^n ...①
4S(n)=2·4²+4·4³+...+2(n-1)·4^n+2n·4^(n+1) ...②
①-②,有
-3S(n)=2·4+2(4²+4³+...+4^n)-2n·4^(n+1)
=8+2·[4²(1-4^n-1)/1-4]-2n·4^(n+1)
=8+32/3·[4^(n-1)-1]-2n·4^(n+1)
=8/3·4^n-8/3-8n·4^n
因此S(n)=(8n/3-8/9)·4^n-8/9.
a(n-1)-a(n-2)=3·2^(2n-5)
...
a(2)-a(1)=3·2^1
a(1)=2
各式累加,有
当n≥2时,a(n)=3·[2^1+2^3+...+2^(2n-3)]+2
=3·2[1-4^n]/(1-4) + 2
=2·4^n
当n=1时,a(n)=2
综上,a(n)=2·4^n .
b(n)=na(n)=2n·4^n
于是b(n)的前n项和为
S(n)=2·4+4·4²+6·4³+...+2n·4^n ...①
4S(n)=2·4²+4·4³+...+2(n-1)·4^n+2n·4^(n+1) ...②
①-②,有
-3S(n)=2·4+2(4²+4³+...+4^n)-2n·4^(n+1)
=8+2·[4²(1-4^n-1)/1-4]-2n·4^(n+1)
=8+32/3·[4^(n-1)-1]-2n·4^(n+1)
=8/3·4^n-8/3-8n·4^n
因此S(n)=(8n/3-8/9)·4^n-8/9.
设数列{an}满足a1=,an+1-an=3*2的2n-1 求数列{an通项公式 令bn=nan.求数列{bn}的前n项
设数列an满足a1+2a2+3a3+.+nan=2^n(n属于N*）求数列an的通项公式 设bn=n^2an,求数列bn
设数列an满足a1+2a2+3a3+.+nan=2^n 1求数列a的通项 2设bn=n^2an 求数列的前n项和Sn求大
设数列a1=2 an+1-an=3*2^(n-1) （1）求an的通项公式 （2）bn=nan 求bn前n项的和
已知数列{an}的通项公式为an=2^(2n-1)且bn=nan、求数列{bn}的前n项和Sn
数列按满足a1=1 a(n+1)=2^n-3an,设bn=an/2^n,求数列bn的递推公式 bn的通项公式an的通项公
已知数列an满足a1=1，a（n+3）=3an，数列bn的前n项和Sn=n2+2n+1 ⑴求数列an，bn的通项公式 ⑵
设bn=(an+1/an)^2求数列bn的前n项和Tn
设数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=3乘以2的（n-1}次方 1.求数列的通项公式； 2.令bn=n乘以an
设数列{an}满足关系an=3/2（an-1）+5（n≥2）,a1=-17/2.令bn=an+10,求数列{bn}的前n
设数列an前n项和为Sn,且an+Sn=1,求an的通项公式 若数列bn满足b1=1且bn+1=bn+an,求数列bn通
数列an中a1=2 an+1=an+2n①求an的通项公式②若an+3n -2=2/bn,求数列bn的前n项和sn