已知R上的可导函数f（x）的导函数f′（x）满足：f′（x）+f（x）＞0，且f（1）=1则不等式f（x）＞1e

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 22:40:37

已知R上的可导函数f（x）的导函数f′（x）满足：f′（x）+f（x）＞0，且f（1）=1则不等式f（x）＞

构造函数g（x）=e^xf（x）-e，
则g'（x）=e^xf（x）+e^xf'（x）=e^x（f'（x）+f（x）），
∵f′（x）+f（x）＞0，e^x＞0，
∴g'（x）=e^xf（x）+e^xf'（x）=e^x（f'（x）+f（x））＞0，
即函数g（x）在R上单调递增，是增函数．
∵f（1）=1，
∴g（1）=ef（1）-e=e-e=0，
∴当x＞1时，g（x）＞g（1），
即g（x）＞0，
∴g（x）=e^xf（x）-e＞0，
即不等式f（x）＞
1
ex−1成立，
此时x＞1，
故不等式的解集为（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）．

已知R上的可导函数f（x）的导函数f′（x）满足：f′（x）+f（x）＞0，且f（1）=1则不等式f（x）＞1e 已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f′（x）＞f（x），则不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是___ 已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，且f（-1）=2，f′（x）＞2，则不等式f（x）＞2x+4的解集为（　　）已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,且f(x+y)=f(x)f(y),f（2）=1/9,则不等式f(x)f(3x^ 已知定义在R上的函数f（x）满足：f(x+y)=f(x)＋f(y),且当x＞0时f(x)＜0;　(1)求f(0)　(2) 定义在R上的可导函数f（x）的导函数f′（x），且xf′（x）+f（x）＞0，那么12f(1)与f（2）的大小关系是（已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f(x)的导数小于1,则不等式f(x的平方）已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞x-1，则不等式f（x）＜12x2-x+1的（2014•红河州模拟）已知定义在R上的函数f（x）满足f（-1）=f（3）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数已知定义在R上的函数f(X)满足f(X+1)=f(-X+3),且f(X)在【2,+无穷）上是增函数,解不等式f(X-1) 已知函数f(x)是定义域在R+上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(根号2）=1 已知可导函数f(x)(x∈R)的导数f'(x)满足f'(x)>f(x),则不等ef(x)>f(1)e^x的解集是