∫1/[x-√(1-x^2)]dx

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:41:56

∫1/[x-√(1-x^2)]dx

令x=sint,dx=cost
∫1/[x-√(1-x^2)]dx
=∫cost/(sint-cost)dt
令cost=a[sint-cost]+b[sint-cost]'=a[sint-cost]+b[cost+sint]=(a+b)sint+(b-a)cost
则a+b=0,b-a=1,解得a=-1/2,b=1/2
那么∫cost/(sint-cost)dt
=(1/2)∫[-(sint-cost)+(sint-cost)']/(sint-cost)dt
=-(1/2)∫dt+(1/2)∫1/(sint-cost)d(sint-cost)
=1/2[-t+ln|sint-cost|+C
三角代换t=arcsinx,sint=x,cost=√(1-x²)
所以
∫1/[x-√(1-x^2)]dx
=1/2[-arcsinx+ln|x-√(1-x²)|]+C

∫x√(1+2x)dx 求不定积分 ∫ 1/(1+2x)² dx ∫ x/√x²+4 dx ∫dx/x+√(1-x²) ∫1/√x*(4-x)dx ∫dx/[x√(1-x^4)] ∫1/(x^2+x+1)dx ∫X^2/1-x^2 dx. ∫dx/x^2(1-x^2) ∫dx/x^2(1+x^2) ∫（x^2+1/x^4)dx ∫(1-x)^2/x^3 dx ∫ x/(1+X^2)dx=