有一题证明命题“三角形的三条角平分线相交于一点”的“已知”和“求证”应该怎样写?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 11:22:08

有一题证明命题“三角形的三条角平分线相交于一点”的“已知”和“求证”应该怎样写?
三步：已知、求证、证明,其中的已知和求证怎么表达

设三角形ABC,首先角A和角B的平分线肯定交于一点,设为D,分别作AB、BC、 AC三边垂线,垂足为E、F、G,
由角平分线定理,DE=DF,DE=DG,
所以DF=DG,由角平分线逆定理,CD也为角平分线
完整一些为
△ABC,两条角平分线是AD和BE,两角平分线的交点是P,连结PC
过P,分别向AB、BC、CA作垂线,垂足依次分别是R、S、T
则根据角平分线上一点到两边的距离相等,得
PT=PR,PR=PS
∴PT=PS
又∵Rt△CPS和Rt△CPT中PT=PS,PC=PC
利用直角三角形全等判定的HL定理,得
Rt△CPS≌Rt△CPT
∴对应角∠PCS=∠PCT
即PC平分∠ACB,
∴P是△ABC三个内角平分线的交点
即三角形的内角平分线交于一点

有一题证明命题“三角形的三条角平分线相交于一点”的“已知”和“求证”应该怎样写? 求证:三角形的三条角平分线相交于一点要有完整的已知,求证,还有画图证明：三角形三条边的三条角平分线相交于一点求证:三角形的三条角平分线相交与一点证明三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等求证：三角形三条角平分线相交于一点.详细步骤如图,已知△ABC.求证:△ABC的三条角平分线相交于一点三角形的三条高三条中线三条角平分线相交于一点吗求证:三角形的三个内角的平分线相交与一点角平分线证明题求证：三角形三条角平分线相交于一点.怎么用向量法证明?（纯几何法不需要）如何证明三角形的三条角平分线交于一点证明任意三角形的三条角平分线交于一点,