求函数f(x)=根号(x^2+3x+1)+根号(x^2+5x+3)的最小值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 20:51:47

求函数f(x)=根号(x^2+3x+1)+根号(x^2+5x+3)的最小值
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1楼的 x^2+5x+3=a^2+2a+2 好像有问题......
应该是 x^2+5x+3=a^2+2x+2

不能归为几何问题来处理,因为（x＋3/2）^2－5／4不是完全平方的和.
首先判断定义域
根号(x^2+3x+1)在x=(-3+根号5)/2
根号(x^2+5x+3)在x=(-5+根号13)/2
综合下来,有 x=(-3+根号5)/2.
其次根据单调性判断最小值
由于在x=(-3+根号5)/2,函数x^2+3x+1和x^2+5x+3是单调增加的,所以最小值只会在 x=(-5-根号13)/2或x=(-3+根号5)/2取得,
而当x=(-5-根号13)/2时,f(x)=根号(1+根号13)
当x=(-3+根号5)/2时,f(x)=根号(1+根号5)
所以,函数f(x)=根号(x^2+3x+1)+根号(x^2+5x+3)的最小值是根号(1+根号5).

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