作业帮（2014•呼伦贝尔一模）若函数f（x）=13x3-12ax2+（a-1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 02:12:10
（2014•呼伦贝尔一模）若函数f（x）=
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由函数f(x)＝
1
3x3−
1
2ax2+(a−1)x+1，
得f′（x）=x2-ax+a-1．
令f′（x）=0，解得x=1或x=a-1．
当a-1≤1，即a≤2时，f′（x）在（1，+∞）上大于0，函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，不合题意；
当a-1＞1，即a＞2时，f′（x）在（-∞，1）上大于0，函数f（x）在（-∞，1）上为增函数，
f′（x）在（1，a-1）内小于0，函数f（x）在（1，a-1）内为减函数，f′（x）在（a-1，+∞）内大于0，
函数f（x）在（a-1，+∞）上为增函数．
依题意应有：
当x∈（1，4）时，f′（x）＜0，
当x∈（6，+∞）时，f′（x）＞0．
∴4≤a-1≤6，解得5≤a≤7．
∴a的取值范围是[5，7]．
故选：B．
1
3x3−
1
2ax2+(a−1)x+1，
得f′（x）=x2-ax+a-1．
令f′（x）=0，解得x=1或x=a-1．
当a-1≤1，即a≤2时，f′（x）在（1，+∞）上大于0，函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，不合题意；
当a-1＞1，即a＞2时，f′（x）在（-∞，1）上大于0，函数f（x）在（-∞，1）上为增函数，
f′（x）在（1，a-1）内小于0，函数f（x）在（1，a-1）内为减函数，f′（x）在（a-1，+∞）内大于0，
函数f（x）在（a-1，+∞）上为增函数．
依题意应有：
当x∈（1，4）时，f′（x）＜0，
当x∈（6，+∞）时，f′（x）＞0．
∴4≤a-1≤6，解得5≤a≤7．
∴a的取值范围是[5，7]．
故选：B．
（2014•呼伦贝尔一模）若函数f（x）=13x3-12ax2+（a-1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，
数形结合：若函数y=1/3x3-1/2ax2+(a-1)x+1在区间（1,4）内为减函数,在区间（6,+∞)内为增函数
若函数y=1/3x3-1/2ax2+(a-1)x+1在区间（1,4）内为减函数,在区间（6,+∞)内为增函数
若函数y=1/3x3-1/2ax2+(a-1)x+1在区间（1,4）内为减函数,在区间（4,+∞）为增函数,求实数a的值
如果函数f(x)＝13x3−12ax2+(a−1)x+1在区间（1，4）上为减函数，在（6，+∞）上为增函数，则实数a的
已知F（X)=X3-AX2+3X,若函数F(X)在区间【1,正无穷大）上是增函数,求A
若函数f（x）=x3-ax2（a＞0）在区间(203，+∞)
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间（-2\3,-1\3）内是减函数,
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(1)若函数f（x）在区间【-1,0】上是单调减函数,求
已知函数f（x）=ax2-（a-1）x+5在区间（12
已知函数f（x）=x3-ax2+1在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3（a,b∈R）,若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值