空间四边形的两条对角线相等,顺次连接四条边的中点所得的图形是

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:57:37

题目等价于：
设空间四边形ABCD,四边中点A',B',C',D'.其中A'为AB中点,B'为BC中点,C'为CD中点,D'为DA中点,依条件有AC=BD,求A'B'C'D'构成什么图形?
我们先分析ABC三点构成的这个面,三角形中位线定理可知 A'B' = 1/2 AC,且A'B' 平行 AC；
即： A'B' = 1/2 AC; A'B'//AC
同理有 B'C' = 1/2 BD; B'C'//BD
C'D' = 1/2 AC; C'D'//AC
D'A' = 1/2 BD; D'A'//BD
由于AC=BD,可知 A'B'=B'C'=C'D'=D'A'=(1/2)AC=(1/2)BD
又A'B'//AC//C'D', 可得A'B'//C'D',故A'B'C'D'四个点在一个平面内.可知A'B'C'D'为菱形.
那么它是否为正方形呢?易举反例,只要AC与BD这两条线空间夹角不为90度,易知A'B'与B'C'的夹角不为90度,而依条件完全可构造出AC与BD夹角不为90度的空间图形,故结论为A'B'C'D'是菱形.

空间四边形的两条对角线相等,顺次连接四条边的中点所得的图形是四边形两条对角线分别长10 8 顺次连接各边中点所得四边形的周长是? 14．空间四边形的两条对角线互相垂直,则顺次连结空间四边形各边中点所得到的四边形是（ C ）若空间四边形的对角线互相垂直,则顺次连接这个四边形各边中点,所得到的四边形是空间四边形的两条对角线互相垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是?A空间四边形B矩形C菱形D正方形顺次连接等腰梯形两底中点和对角线中点所得的四边形是什么图形试证明四边形的两条对角线长分别是12cm和10cm,顺次连接各边中点所得四边形的周长是菱形的两条对角线分别为8和10,顺次连接各边中点,求所得四边形面积顺次连接任意四边形各边中点且四边形对角线互相垂直,所得的四边形是? 求证：顺次联结等腰梯形两条对角线和两底的四个中点所得的四边形是菱形. 四边形的对角线互相垂直，顺次连接它的各边中点所得的四边形是______．顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是______．