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求证函数f(x)=x+4/x在（0,2）上递减，在（2，正无穷）上递增，并求f(x)在【1,3】的最值。

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 00:41:06
求证函数f(x)=x+4/x在（0,2）上递减，在（2，正无穷）上递增，并求f(x)在【1,3】的最值。
请详细讲解解答过程
解题思路： 会用作差法证明函数的单调性，判断差的符号是关键的一步，一般把差写成因式乘积等形式以便于判定符号。
解题过程：
证明：（1）设，则，，即，
，所以
，即，所以在上是减函数。
（2）设，则，即
，
所以，在是增函数。
由上述可知，在处取最小值，最小值为4；又，，
所以的最大值为5。
求证函数f(x)=x+4/x在（0,2）上递减，在（2，正无穷）上递增，并求f(x)在【1,3】的最值。 函数f（x）=x三次方减x在（0,a]上递减,在[a,正无穷）上递增,求a的值. 函数f（x）=x三次方减x在（0,a]上递减,在[a,正无穷）上递增,求a的值 已知函数f(x)=x三次方-x在(0,a]上递减,在[a,正无穷）上递增,求a的值 已知函数f（x）=x的三次方减x在（0,a]上递减,在[a,正无穷）上递增 已知函数f(x)=x^3-x在(0,a]上递减,在[a,正无穷大）上递增,试求a的值 函数y=4x²-mx+1在(负无穷,-2]上递减,在[-2,正无穷)上递增,求f(x)在[1,2]上的值域 已知f(x)=x^3-x在[0,a]上单调递减,在区间[a,正无穷]上单调递增,求a的值. 已知函数f(x)=x的3子方+x在（0,a〉上递减,在〈a,正无穷）上递增,求a的值 证明函数f(x)=x^2+2x+1 在(0,正无穷）上单调递增 函数f(x)=x-5/x-a-2在（-1,正无穷）上单调递增,求a的取值范围 定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,正无穷）上递增函数