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如图,在四边形ABCD中,∠ABC=3∠A,点E在CD上,且CE=4,EF⊥CD交CB的延长线于点F,求CF的长.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 11:26:15
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=3∠A,点E在CD上,且CE=4,EF⊥CD交CB的延长线于点F,求CF的长.

在平行四边形ABCD中,
AD=CB=1,∠A+∠ABC=180°,∠A=∠C
∵∠ABC=3∠A
∴∠A+3∠A=180°
∴∠A=45°=∠C
又∵FE⊥CD
∴∠CEF=90°
∴∠C=∠F=45°
∵CE=4
∴EF=4
在RT△CEF中
CF^2=CE^2+EF^2=4^2+4^2=32
∴CF=4√2