设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点，PE垂直AC于点E，PF垂直BC于点F，PG垂直EF于点G，延长GP并在其

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:24:07

设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点，PE垂直AC于点E，PF垂直BC于点F，PG垂直EF于点G，延长GP并在其延长线上取一点D，使得PD=PC，试证：BC⊥BD，且BC=BD．

∵PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，∠ACB=90°，
∴CEPF是矩形（三角都是直角的四边形是矩形），
∴OP=OF，∠PEF+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵PG⊥EF，
∴∠PEF+∠2=90°，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠ABC=45°，
∴∠APE=∠BPF=45°，
∴∠APE+∠2=∠BPF+∠1，
即∠APG=∠CPB，
∵∠BPD=∠APG（对顶角相等），
∴∠BPD=∠CPB，
又∵PC=PD，PB是公共边，
∴△PBC≌△PBD（SAS），
∴BC=BD，∠PBC=∠PBD=45°，
∴∠PBC+∠PBD=90°，
即BC⊥BD．
故证得：BC⊥BD，且BC=BD．

设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点，PE垂直AC于点E，PF垂直BC于点F，PG垂直EF于点G，延长GP并在其 P为等腰直角三角形ABC斜边AB上任意一点,PE垂直于AC,PF垂直于BC,PG垂直于EF,延长GP使得PD=PC. 设点P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,PG⊥EF于G点如图,P是等腰Rt△ABC的斜边AC上一点,PE⊥AB于点E,PE⊥于AB于点F,PG⊥EF于点G,在GP延长线上取一点等腰三角形ABC中,P为斜边AB上一点,PE垂直AC,PF垂直BC,连EF,PG垂直EF,BD平行AC与GP延长线交于D 设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上一动点,PE⊥AC垂足为E,PF⊥BC垂足为F,PG⊥EF,垂足为G, 如图,p为等边三角形abc内任意一点,pe垂直ab于e,pf垂直bc于f,pg垂直ac于g,ad垂直bc于d求证ad=p 数学题在线解答等腰直角三角形ABC斜边BC任意一点P过点P做PD垂直于AB,PE垂直于AC于点E连结PE交于点N连结CD D为等腰直角三角形ABC斜边的中点,延长BC并在其上任取一点P,分别作PE,PF垂直于BA,AC的延长线,E,F为垂足. 如图,已知三角形abc中,ab=ac,p是bc上一点,pe垂直ab于点e,pf垂直ac于点f,cg垂直ab于点g.求证p 三角形ABC是以AB为斜边的直角三角形,AC=4,BC=3,P是AB上一动点,且PE垂直AC于E,PF垂直BF于F,求E 如图所示在等腰直角三角形abc中,P是斜边上一点,PE垂直于AB,Pf垂直于AC,