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设f(x)是定义在x>0上的增函数,并且读任意的x>0,y>0,f(xy)=f(x)+f(y)总成立.(1)求证x>1时

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 00:05:07
设f(x)是定义在x>0上的增函数,并且读任意的x>0,y>0,f(xy)=f(x)+f(y)总成立.(1)求证x>1时
设f(x)是定义在x>0上的增函数,并且读任意的x>0,y>0,f(xy)=f(x)+f(y)总成立.(1)求证x>1时,f(x)>0 ...(2)如果f(3)=1,解不等式f(x)>f(x-1)+2 ...
(1)证明:令y=1得f(x)=f(x)+f(1)
∴f(1)=0
∵f(x)是定义在x>0上的增函数
∴当x>1时,f(x)>f(1)=0
(2) 2=f(3)+f(3)=f(3*3)=f(9)
f(x-1)+2=f(x-1)+f(9)=f(9x-9)
∴f(x)>f(9x-9)
∴x>9x-9>0
∴1<x<9/8