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已知a、b是关于x的方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根,则a2+b2的最小值是______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 03:07:26
已知a、b是关于x的方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根,则a2+b2的最小值是______.
由题意知,a+b=2k+1,ab=k(k+1)
∴a2+b2=(a+b)2-2ab
=(2k+1)2-2k(k+1)
=4k2+4k+1-2k2-2k=2k2+2k+1=2(k+
1
2)2+
1
2,
∴a2+b2的最小值是
1
2.