作业帮求极限的那个题,怎么解,要详细过程
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 06:13:01
求极限的那个题,怎么解,要详细过程
x→1lim（2-x）^tan（πx）/2
=x→1lim[1+(1-x）]^1/(1-x) *(1-x)*tan（πx）/2
=x→1e^lim(1-x)*tan（πx）/2
而极限x→1时lim(1-x)*tan（πx）/2 【0*oo型转化0/0或oo/oo型来运用罗比达】
x→1lim(1-x)*tan（πx）/2
=x→1lim[tan（πx）/2] / [1/(1-x)]
=x→1limπ/2 *(1-x)^2/[cos（πx）/2]^2
=x→1lim-π/2 *2(1-x)/[-2sin（πx）/2*cos（πx）/2]
=x→1lim -2*(x-1)/[2sin（πx）/2*cos（πx）/2]
=x→1lim -2*(x-1)/sin(πx)
=x→1lim -2/πcos(πx)=2/π
所以原式极限=e^（2/π）
您的采纳是我前进的动力~
再问：
再问： 高手这个又怎么解？
=x→1lim[1+(1-x）]^1/(1-x) *(1-x)*tan（πx）/2
=x→1e^lim(1-x)*tan（πx）/2
而极限x→1时lim(1-x)*tan（πx）/2 【0*oo型转化0/0或oo/oo型来运用罗比达】
x→1lim(1-x)*tan（πx）/2
=x→1lim[tan（πx）/2] / [1/(1-x)]
=x→1limπ/2 *(1-x)^2/[cos（πx）/2]^2
=x→1lim-π/2 *2(1-x)/[-2sin（πx）/2*cos（πx）/2]
=x→1lim -2*(x-1)/[2sin（πx）/2*cos（πx）/2]
=x→1lim -2*(x-1)/sin(πx)
=x→1lim -2/πcos(πx)=2/π
所以原式极限=e^（2/π）
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再问：
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