设函数f(x)=(x-a)^2lnx,a属于R(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求a (2)求实数a的取值范围,使得
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:05:34
设函数f(x)=(x-a)^2lnx,a属于R(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求a (2)求实数a的取值范围,使得对任意的x属于(0,3e],恒有f(x)小于等于4e^2成立
这个答案我看不懂,第二问,怎么冒出个0
这个答案我看不懂,第二问,怎么冒出个0
(I)求导得f′(x)=2(x-a)lnx+ =(x-a)(2lnx+1- ),
因为x=e是f(x)的极值点,
所以f′(e)=0
解得a=e或a=3e.
经检验,符合题意,
所以a=e,或a=3e
(II)①当0<3a≤1时,对于任意的实数x∈(0,3a],恒有f(x)≤0<4e2成立,即0<a≤ 1/3符合题意
②当3a>1时即a> 1/3 时,由①知,x∈(0,1]时,不等式恒成立,故下研究函数在(1,3a]上的最大值,
首先有f(3a)=(3a-a)2ln3a=4a2ln3a此值随着a的增大而增大,故应有
4a2ln3a≤4e2即a2ln3a≤e2,
故参数的取值范围是0<a≤ 1/3或a> 1/3 且a2ln3a≤e2,
因为x=e是f(x)的极值点,
所以f′(e)=0
解得a=e或a=3e.
经检验,符合题意,
所以a=e,或a=3e
(II)①当0<3a≤1时,对于任意的实数x∈(0,3a],恒有f(x)≤0<4e2成立,即0<a≤ 1/3符合题意
②当3a>1时即a> 1/3 时,由①知,x∈(0,1]时,不等式恒成立,故下研究函数在(1,3a]上的最大值,
首先有f(3a)=(3a-a)2ln3a=4a2ln3a此值随着a的增大而增大,故应有
4a2ln3a≤4e2即a2ln3a≤e2,
故参数的取值范围是0<a≤ 1/3或a> 1/3 且a2ln3a≤e2,
设函数f(x)=(x-a)^2lnx,a属于R(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求a (2)求实数a的取值范围,使得
设函数f(x)=(x-a)^2lnx,a属于R(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求a
设函数f(x)=(x-a)^2x,a属于R (1)若x=1为函数的极值点,求实数a的值
已知函数f(x)=1/2ax^2-2x+2+lnx,a∈R,若f(x)在(1,+∞)上只有一个极值点,求实数a的取值范围
设函数f(x)=lnx+a/(x-1)在(0,1/e)内有极值:(1)求实数a的取值范围;
设函数f(x)=(x-a)2x,a∈R.(Ⅰ)若x=1为函数y=f(x)的极值点,求实数a; (Ⅱ)求实数a
设函数f(x)=2^(x-1)-1(x属于R),求实数a的取值范围,使得方程f(│x│)=a与│f(x)│=a都有且仅有
设a不等于0,对于函数f(x)=log3(ax^2-X+a),若f(x)属于R,求实数a的取值范围
a∈R 已知函数f(x)=0.5x^2+a/x-a*lnx在(0,1)有极值点,求a的取值范围
已知函数f(x)=a/x+lnx-1,a∈R,若函数y=f(x+1/2)在x∈[0,e]上有两个零点,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+ax-lnx,a€R.若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=ax+1+lnx/x,a属于R,若f(x)在定义域上单调递增,求实数a的取值范围