已知函数f(x)=3分之1x的立方-2分之m+1x的平方,x属于R(1)若f(x)在x=1处取得极值,求函数f(x)的单
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 13:37:16
已知函数f(x)=3分之1x的立方-2分之m+1x的平方,x属于R(1)若f(x)在x=1处取得极值,求函数f(x)的单调递减区间;
(2)若关于xf(x)=负mx(m小于等于1)有三个不同的根,求实数m的取值范围
(2)若关于xf(x)=负mx(m小于等于1)有三个不同的根,求实数m的取值范围
∵f(x)=(1/3)x3+ax2+bx+c
∴f'(x)=x2+2ax+b
∵在x=-2和x=1时,f(x)都取得极值
∴f'(-2)=f'(1)=0
代入,得a=1/2,b=-2
∴f(x)=(1/3)x3+(1/2)x2-2x+c
令f'(x)≤0,则x∈[-2,1]
∴x∈[-2,1]时,f(x)单调递减
x∈(-∞,-2]∪[1,+∞)时,f(x)单调递增
∴f'(x)=x2+2ax+b
∵在x=-2和x=1时,f(x)都取得极值
∴f'(-2)=f'(1)=0
代入,得a=1/2,b=-2
∴f(x)=(1/3)x3+(1/2)x2-2x+c
令f'(x)≤0,则x∈[-2,1]
∴x∈[-2,1]时,f(x)单调递减
x∈(-∞,-2]∪[1,+∞)时,f(x)单调递增
已知函数f(x)=3分之1x的立方-2分之m+1x的平方,x属于R(1)若f(x)在x=1处取得极值,求函数f(x)的单
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